一、复习巩固
1．若M＝cos 17°sin 13°＋sin 17°cos 13°，则M的值为( )
A. B.
C. D. 以上都不对
解析：原式＝sin(13°＋17°)＝sin 30°＝.
答案：A
2．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝( )
A．－ B．
C．－ D.
解析：因为cos α＝－，α是第三象限的角，所以sin α＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝－.
答案：A
3．设A，B，C为三角形的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，则△ABC为( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
解析：因为tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，所以tan A＋tan B＝，tan Atan B＝，所以tan C＝－tan(A＋B)＝－＝＝－<0，所以答案：D
4．已知cos α＝－，且α∈，则tan等于( )
A．－ B．－7
C. D．7
解析：因为cos α＝－，且α∈，所以sin α＝，所以tan α＝＝－，所以tan＝＝7.
答案：D
5．若＝，则tan＝( )
A．－7 B．7
C．－ D.
解析：因为＝，所以＝，解方程得tan α＝－3.又＝＝
－tan＝，
所以tan＝－.
tan＝＝7.
答案：B
6．sin 15°＋cos 15°＝__________.
解析：sin 15°＋cos 15°＝cos 75°＋cos 15°＝cos(45°＋30°)＋cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＋cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝2cos 45°cos 30°＝.
答案：
7．sin 255°＝__________.
解析：sin 255°＝－sin 75°＝－sin(45°＋30°)＝－.
答案：－
8.＝__________.
解析：＝－＝－.
答案：－
9．已知sin＝，cos＝－，且α－∈，－β∈，求tan的值．
解析：由sin＝及α－∈，
得cos＝－，则tan＝－.
由cos＝－及－β∈，
得sin＝－，则tan＝.
∴tan ＝tan
＝＝＝.
10．若tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0的两根，求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值．
解析：由根与系数的关系可得，
tan α＋tan β＝3，tan αtan β＝－3，
所以tan(α＋β)＝
＝＝.
sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)
＝
＝
＝＝－3.
二、综合应用
11．已知cos＋sin α＝，则sin的值是( )
A．－ B．
C．－ D.
解析：cos＋sin α
＝cos αcos ＋sin αsin ＋sin α
＝cos α＋sin α
＝
＝
＝sin＝，
∴sin＝，
∴sin＝sin
＝－sin＝－.
答案：C
12．在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan Atan C，则角B＝( )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析：因为A＋B＋C＝180°，
所以tan(A＋C)＝－tan B，
又tan A＋tan B＋tan C＝3，
所以tan A＋tan C＝3－tan B，
又tan2B＝tan Atan C，
所以由tan(A＋C)＝得－tan B＝，
所以－tan B(1－tan2B)＝3－tan B，
所以tan3B＝3，所以tan B＝.
又0°答案：C
13．已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝__________.
解析：因为α，β为锐角，sin α＝，所以cos α＝，又因为－<α－β<且sin(α－β)＝－，
所以cos(α－β)＝，
所以sin β＝sin[(β－α)＋α]
＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α
＝×＋×＝
因为β为锐角，所以β＝.
答案：
14．已知在锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，则＝__________.
解析：∵sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，
∴
??＝2.
答案：2
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