一、复习巩固
1．sin 75°－sin 15°的值为( )
A. B.
C. D．－
解析：sin 75°－sin 15＝2cossin＝2××＝.故选B.
答案：B
2．已知sin θ＝－，3π<θ<，则tan的值为( )
A．－3 B．3
C．－ D.
解析：∵3π<θ<，sin θ＝－，
∴cos θ＝－，∴tan ＝＝＝－3.
答案：A
3．已知cos θ＝－，且180°<θ<270°，则tan ＝( )
A．2 B．－2
C. D．－
解析：因为180°<θ<270°，
所以90°<<135°，
所以tan <0，
所以tan ＝－
＝－＝－2.
答案：B
4．函数f(x)＝2sin sin的最大值等于( )
A. B．
C．1 D．2
解析：f(x)＝2sin
＝sin x－sin2＝sin x－
＝sin x＋cos x－
＝sin－，
所以f(x)max＝.
答案：A
5．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则sin αcos β＝__________.
解析：sin αcos β＝sin(α＋β)＋sin(α－β)＝×＋×＝.
答案：
6．求值：＝__________.
解析：＝
＝＝－1.
答案：－1
7．求函数f(x)＝sin x的最小正周期与最值．
解析：f(x)＝sin x
＝sin x·2cossin
＝－sin xcos
＝－
＝－sin＋.
∴最小正周期为T＝＝π.
∵sin∈[－1,1]，
∴f(x)max＝，f(x)min＝－.
二、综合应用
8．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝，且β是第三象限角，则cos 的值等于( )
A．± B．±
C．－ D．－
解析：由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，得sin β＝－.
因为β在第三象限，所以cos β＝－，为第二、四象限角，
所以cos＝± ＝±＝±.
答案：A
9．若sin＝－，0≤α≤π，则tan α的值是( )
A．－ B．0
C．－或0 D．无法确定
解析：－
＝－
＝sin ＋cos －＝sin ，
所以2cos ＝sin 或sin ＝0，
所以tan ＝2或sin ＝0，
当tan ＝2时，
tan α＝＝＝－，
当sin ＝0时，tan α＝0.
综上可知，tan α的值是－或0.
答案：C
10．已知θ∈，＋＝2，则sin的值为__________．
解析：由＋＝
＝
＝＝2，
所以sin＝sin 2θ，又θ∈，
故θ＋＋2θ＝3π，得θ＝，
sin＝sin＝.
答案：
11．观察以下各等式：
sin230°＋cos260°＋sin 30°cos 60°＝，
sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°＝，
sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝.
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
解析：由各式的共同特点，可得对任意角α有
sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝.
证明：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)
＝＋＋sin α
＝1－cos 2α＋＋sin 2α－×
＝1－cos 2α＋cos 2α－sin 2α＋sin 2α－＋cos 2α＝.
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