一、复习巩固
1．下列各种说法中，不正确的是( )
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的
C．1 rad的角比1°的角要大
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
解析：根据角度制和弧度制的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径大小无关，而是与弧长与半径的比值有关．
答案：D
2．下列各说法中，错误的说法是( )
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．周角的大小等于2π
C．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度
解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误．
答案：D
3．－690°化为弧度是( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：因为1°＝，
所以－690°＝－690×＝－.
答案：C
4．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，那么该弧所对的圆心角是原来的( )
A.倍 B．2倍
C.倍 D．3倍
解析：设圆的半径为r，弧长为l，则该弧所对圆心角的弧度数为，若将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则该弧所对圆心角的弧度数变为＝3·，即该弧所对的圆心角变为原来的3倍．
答案：D
5．已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为1≈57.3°，故α＝－3≈－171.9°，所以α在第三象限．
答案：C
6．与－660°角终边相同的最小正角是__________．(用弧度制表示)
解析：因为与角α终边相同的角为α＋k·360°(k∈Z)，所以与－660°角终边相同的角是－660°＋k·360°(k∈Z)，其中最小正角是60°，化为弧度为.
答案：
7．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是__________弧度，扇形面积是__________．
解析：|α|＝＝＝，
S＝l·r＝×12×8＝48.
答案： 48
8．已知θ∈{α|α＝kπ＋(－1)k·，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是__________．
解析：分k为奇数与偶数讨论．
当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝(2n＋1)π－，n∈Z，这时α为第二象限角．
当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋，n∈Z，这时α为第一象限角．
综上：α的终边所在的象限是第一或第二象限．
答案：第一或第二象限
9．把下列角化成2kπ＋α，k∈Z,0≤α＜2π的形式，并判断该角是第几象限角：(1)；(2)－1 104°.
解析：(1)＝6π＋，
∵是第四象限角，∴是第四象限角．
(2)∵－1 104°＝－1 104×＝－π＝－8π＋，
∴是第四象限角，
∴－1 104°是第四象限角．
10．设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－.
(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；
(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角．
解析：(1)∵180°＝π rad
∴α1＝－570°＝－＝－＝－2×2π＋，
α2＝750°＝＝＝2×2π＋.
∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第一象限．
(2)β1＝＝×180°＝108°，
设θ＝108°＋k·360°(k∈Z)，
则由－720°≤θ＜0°，即－720°≤108°＋k·360°＜0°，
得k＝－2，或k＝－1.
故在－720°～0°范围内，与β1终边相同的角是－612°和－252°.
β2＝－＝－60°，
设γ＝－60°＋k·360°(k∈Z)，则由－720°≤－60°＋k·360°＜0°，
得k＝－1，或k＝0.
故在－720°～0°范围内，与β2终边相同的角是－420°.
二、综合应用
11．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )
A．－ B．－
C. D.
解析：∵－＝－2π－.∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小值．
答案：A
12．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于( )
A．?
B．{α|0≤α≤π}
C．{α|－4≤α≤4}
D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
解析：利用数轴取交集的方法，如图画出表示A，B的角的集合．
由图形可知，A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}，故选D.
答案：D
13．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．
解析：由题意，得－<α<，－<－β<，
∴－π<α－β<π.又α<β，
∴α－β<0.∴－π<α－β<0.
答案：(－π，0)
14．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是__________．
解析：由题意，得α＝π＋2kπ(k∈Z)，
所以＝π＋(k∈Z)．
令k＝0,1,2,3，得＝π，π，π，π.
答案：，π，π，π
15．(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；
(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm，求扇形的面积．
解析：(1)如图所示，设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为θ(0<θ<2π)，
由l＋2r＝20，得l＝20－2r，
由lr＝9，得(20－2r)r＝9，
∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.
当r1＝1 cm时，l＝18 cm，θ＝＝＝18>2π(舍去)．
当r2＝9 cm时，l＝2 cm，θ＝＝.
∴扇形的圆心角的弧度数为.
(2)扇形的圆心角为75×＝，扇形半径为15 cm.扇形面积S＝|α|r2＝××152＝π(cm2)．
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