一、复习巩固
1．若sin θ cos θ>0，则θ在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
解析：因为sin θ·cos θ>0，
所以sin θ>0且cos θ>0或sin θ<0且cos θ<0，
所以θ在第一或第三象限．
答案：B
2．若点P坐标为(cos 2 020°，sin 2 020°)，则点P在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为2 020°＝5×360°＋220°，故角2 020°的终边在第三象限，所以cos 2 020°<0，sin 2 020°<0，所以点P在第三象限，故选C.
答案：C
3．在△ABC中，若sin Acos Btan C<0，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形
解析：∵0
sin A·cos B·tan C<0，
∴cos B·tan C<0，
∴cos B与tan C异号，∴B、C中有一个角为钝角，
∴△ABC为钝角三角形．
答案：B
4．若α为第二象限角，则－＝( )
A．1 B．0
C．2 D．－2
解析：∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，
∴－＝＋＝2.
答案：C
5．已知α为第二象限角，则sin α·cos α__________0(填“>”或“<”)．
解析：因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，
所以sin α·cos α<0.
答案：<
6．计算：tan＝__________.
解析：∵α＝，在α的终边上取一点P(a，a)，
∴r＝2a.
∴tan＝.
答案：
7．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则sin α＝__________.
解析：因为r＝|OP|＝，
所以cos α＝＝x.
又因为α是第二象限角，所以x<0，
所以x＝－，所以sin α＝＝.
答案：
8．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cos α＋tan α的值．
解析：①当α的终边在第二象限时，取终边上的点P(－4,3)，OP＝5，
sin α＝，cos α＝＝－，tan α＝＝－，
所以sin α－3cos α＋tan α＝＋－＝.
②当α的终边在第四象限时，取终边上的点P(4，－3)，OP＝5，
sin α＝－，cos α＝，tan α＝＝－，
所以sin α－3cos α＋tan α＝－－－＝－.
二、综合应用
9．对下列各式的符号，判断正确的是( )
①sin 105°·cos 230°；
②sin ·tan ；
③cos 6·tan 6.
A．全正 B．全负
C．两正 D．两负
解析：①∵105°，230°分别为第二、第三象限角，
∴sin 105°>0，cos 230°<0.
于是sin 105°·cos 230°<0.
②∵<<π，
∴是第二象限角，则sin >0，tan <0.
∴sin ·tan <0.
③∵<6<2π，
∴6是第四象限角．
∴cos 6>0，tan 6<0，则cos 6·tan 6<0.故选B.
答案：B
10．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且cos α＝－，则b的值为__________．
解析：r＝，∴cos α＝＝－，
∴b2＝9，b＝±3.
又cos α＝－<0，
∴－b<0，b>0，∴b＝3.
答案：3
11．设α是第二象限角，且＝－cos ，则角是第__________象限角．
解析：因为角α是第二象限角，
所以2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，
所以kπ＋<当k为偶数时，是第一象限角；
当k为奇数时，是第三象限角，
又因为＝－cos ，
即cos <0，所以是第三象限角．
答案：三
12．已知＝－，且lg(cos α)有意义．试判断角α所在的象限．
解析：由＝－，可知sin α<0，
所以α是第三或第四象限角或y轴的负半轴上的角．
由lg(cos α)有意义可知cos α>0，
所以α是第一或第四象限角或x轴的正半轴上的角．
综上可知α是第四象限角．
13．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．
(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；
(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．
解析：(1)由得，或.
∵点A在x轴上方，
∴点A，B的坐标分别为，.
∴sin α＝，cos α＝.
(2)由(1)得tan β＝＝1.
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