一、复习巩固
1．对三角函数线，下列说法正确的是( )
A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线
B．有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在
C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在
D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在
解析：正弦函数和余弦函数的定义域是R，所以任何角的正弦线、余弦线总是存在，正切函数的定义域不是R，所以任何角的正切线不一定存在．
答案：D
2．已知α(0＜α＜2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为( )
A.或 B．或
C.或 D.或
解析：由题意α的终边为一、三象限的平分线，且0＜α＜2π，故得α＝或π.
答案：C
3．下列三个命题中：
①α一定时，单位圆中的正弦线一定；
②单位圆中，有相同正弦线的角相等；
③具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．
不正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由三角函数线的定义①③正确，②不正确．
答案：B
4．在[0,2π]上满足sin x≥的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：画出单位圆(图略)，结合正弦线得出sin x≥的取值范围是.
答案：B
5．依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin＝sin ；②cos＝cos ；③tan ＞tan ；④sin ＞sin .
其中判断正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：根据下列四个图形，容易判断正确的结论有②④，故选B.
答案：B
6．若θ∈，则下列各式错误的是__________．
①sin θ＋cos θ＜0; ②sin θ－cos θ＞0；
③|sin θ|＜|cos θ|; ④sin θ＋cos θ＞0.
解析：若θ∈，则sin θ＞0，cos θ＜0，sin θ＜|cos θ|，所以sin θ＋cos θ＜0.
答案：④
7．函数y＝＋ 的定义域是__________．
解析：由sin x≥0得2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，①
由cos x≥得
2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，②
由①②可得2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.
∴定义域是.
答案：
8．已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为__________．
解析：作图如下：
因为θ∈，所以θ>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.
答案：AT>MP>OM
9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边．
(1)sin α＝；(2)cos α＝－.
解析：(1)作直线y＝交单位圆于P，Q两点，则OP与OQ为角α的终边，如图甲．
(2)作直线x＝－交单位圆于M、N两点，则OM与ON为角α的终边，如图乙．
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝＋；
(2)y＝＋lg(2cos x－1)．
解析：(1)由题意得，x满足，
x为图中阴影部分(含边界)所示的角，因此满足条件的x的集合为，
即函数的定义域为.
(2)要使函数有意义，x需满足，x为图中阴影部分所示的角，因此函数的定义域为.
二、综合应用
11．如果cos α＝cos β，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称
解析：利用单位圆中的余弦线即得．
答案：A
12．已知sin α＞sin β，那么下列结论成立的是( )
A．若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β
B．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β
C．若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β
D．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β
解析：若α，β同属于第一象限，则0≤β＜α≤，cos α＜cos β，故A错；若同属于第二象限，则≤α＜β≤π，tan α＜tan β，故B错；若同属于第三象限，则π≤α＜β≤，cos α＜cos β，故C错；若同属于第四象限，则≤β＜α≤2π，tan α>tan β，(均假定0≤α，β≤2π)，故D正确．
答案：D
13．点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为__________．
解析：因为＜3＜π，作出单位圆如图所示．
设，的数量分别为a，b，
所以sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0.
所以sin 3－cos 3＞0.
因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，
所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.
故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．
答案：第四象限
14．已知α∈，求证：1＜sin α＋cos α＜.
证明：如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PM⊥Ox、PN⊥Oy，M、N分别为垂足．
∴|MP|＝y＝sin α，|OM|＝x＝cos α，
在△OMP中，|OM|＋|MP|＞|OP|，
∴sin α＋cos α＞1.
∵S△OAP＝|OA|·|MP|＝y＝sin α，
S△OBP＝|OB|·|NP|＝x＝cos α，
S扇形OAB＝π×12＝，
又∵S△OAP＋S△OBP＜S扇形OAB，
∴sin α＋cos α＜，即sin α＋cos α＜，
∴1＜sin α＋cos α＜.
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