[A组 素养达标]
1．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的线速度方向比乙的线速度方向变化快
解析：由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2表明甲的线速度方向比乙的线速度方向变化快，D对．
答案：D
2．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4 s，则该物体的向心加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．2π m/s2 D．4π m/s2
解析：物体的向心加速度an＝，又v＝，所以物体的向心加速度为an＝＝ m/s2＝2π m/s2，故C正确．
答案：C
3.荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是( )
A．1方向
B．2方向
C．3方向
D．4方向
解析：小孩在最高点时速度为零，由an＝可知，此时的向心加速度为零，小孩只沿切线方向加速，切向加速度不为零，所以在最高点时小孩的加速度方向为2方向，选项B正确．
答案：B
4.如图所示，地球绕地轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为地球表面上两点，下列说法中正确的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析：A、B两点随地球自转，角速度等于地球自转的角速度，A正确；A、B两点做圆周运动的半径不同，根据v＝ωr可知B错误；根据a＝ω2r可知，A、B两点的向心加速度不同，C错误；A、B两点的向心加速度方向都指向各自所在纬度圈的圆心，D错误．
答案：A
5.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
解析：根据传动的特点可知，va＝vb，ωb＝ωc，
由v＝ωr可得vb∶vc＝RB∶RC＝3∶2，
故va∶vb∶vc＝3∶3∶2，A错误；
由ω＝可得ωa∶ωb＝＝＝3∶2，
所以ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，B项错误；
根据ω＝2πn可知，转速之比就等于角速度之比，C项错误；
由a＝ωv可得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D项正确．
答案：D
6．(多选)儿童乐园中，一个小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动．转轴到木马的距离为r，小孩的向心加速度为a，把小孩的转动看作匀速圆周运动，
则( )
A．小孩相对于圆心的线速度不变
B．小孩的线速度大小为
C．小孩在时间t内通过的路程为s＝
D．小孩做匀速圆周运动的周期T＝2π
解析：小孩做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的线速度大小不变，但方向时刻在变，A错误；由a＝得v2＝ra，所以v＝，B正确；在时间t内小孩通过的路程s＝vt＝t，C错误；做圆周运动的周期T＝＝＝＝2π ，D正确．
答案：BD
7.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一条细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的( )
A．运动半径之比为1∶2
B．加速度大小之比为1∶2
C．线速度大小之比为1∶2
D．向心力大小之比为1∶2
解析：两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，D错．设两球的半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以rA∶rB＝mB∶mA＝1∶2，A对.＝＝，B对.＝＝，C对．
答案：ABC
8.如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上P点向心加速度多大？
解析：由v2＝2ah得重物下落1 m的速度v＝ m/s＝2 m/s，
P点线速度vP＝v＝2 m/s，
由an＝得
an＝＝ m/s2＝200 m/s2.
答案：200 m/s2
[B组 素养提升]
9.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径rB＝4rA、rC＝8rA，如图所示．当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于( )
A．1∶1∶8 B．4∶1∶4
C．4∶1∶32 D．1∶2∶4
解析：ωA＝ωC，由an＝rω2可知，
aA∶aC＝rA∶rC＝1∶8
vA＝vB，由a＝可知
aA∶aB＝rB∶rA＝4∶1
所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32
选项C正确．
答案：C
10．(多选)如图，两个可视为质点的相同小球1、2分别在两竖直光滑圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动．已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°，则1球与2球( )
A．向心加速度大小之比为1∶
B．离地面的高度之比为1∶3
C．线速度大小之比为1∶
D．做圆周运动的半径之比为1∶1
解析： 设小球的质量为m，两个小球运动的向心力为两球受到的合外力，分别为F1向＝mgtan 30°＝mg①，F2向＝mgtan 45°＝mg②，由①式得小球1的向心加速度为a1＝g，由②式得小球2的向心加速度为a2＝g，所以a1∶a2＝1∶，A正确；由向心加速度的公式a＝ω2R结合向心加速度之比得R1∶R2＝1∶，球1离地面的高度h1＝R1tan 30°＝R1，球2离地面的高度h2＝R2tan 45°＝R2，所以两球离地面的高度之比为h1∶h2＝1∶3，B正确，D错误；由线速度的公式v＝ωR得两球的线速度大小之比为1∶，C错误．
答案：AB
11．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．
解析：设乙下落到A点所用时间为t，
则R＝gt2
所以t＝
这段时间内甲运动了T，即T＝
又由于a＝Rω2＝R
解得a＝π2g.
答案：π2g
[C组 学霸冲刺]
12.如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L＝2 m的细绳悬挂一质量为m＝1 kg的小球，圆锥顶角为2θ＝74°.(g取10 m/s2)求：
(1)当小球以ω＝1 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小；
(2)当小球以ω＝5 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小．
解析：(1)当小球刚要离开锥面时支持力为零，根据牛顿第二定律得
mgtan θ＝mωLsin θ
解得ω0＝2.5 rad/s
当ω＝1 rad/s＜2.5 rad/s时，小球没有离开锥面
根据牛顿第二定律得
FTsin θ－FNcos θ＝mω2Lsin θ
FTcos θ＋FNsin θ＝mg
代入数据得FT＝8.72 N
(2)当ω＝5 rad/s＞2.5 rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β
FT1sin β＝mω2Lsin β
解得：FT1＝mω2L＝1×25×2 N＝50 N
答案：(1)8.72 N (2)50 N
课件39张PPT。3 向心加速度课前·自主梳理课堂·合作探究课堂·巩固演练课后·达标检测
课后·达标检测
圆心 方向 反比 正比 × × √ × × 课后·达标检测
