[A组 素养达标]
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．
答案：B
2．(多选)关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C．水星的半长轴最短，自转周期最小
D．在太阳系的八大行星中，海王星的公转周期最长
解析：根据＝k可知，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大，而不是自转周期越大，所以选项A错误，B正确．海王星离太阳“最远”，半长轴最长，公转周期最长，所以选项D正确．水星的半长轴最短，公转周期最小，所以选项C错误．
答案：BD
3．木星的公转周期约为12年，如果把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
解析：木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律＝得r木＝ ·r地＝ ×1≈5.2天文单位．
答案：C
4．(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则( )
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度大小之比为∶1
D．以上选项都不对
解析：由题意知周期之比T1∶T2＝1∶3，根据＝得＝()＝，故A错，B对．又因为v＝，所以＝＝∶1，故C对．
答案：BC
5．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
解析：由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，故选D.
答案：D
6．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：如图所示，若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝.根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确．
答案：C
7．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期，以下数据中最接近其运动周期的是( )
A．0.6 h B．1.6 h
C．4.0 h D．24 h
解析：由开普勒行星运动定律可知，＝恒量，所以＝，r为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星到地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据得T1＝1.6 h.
答案：B
8．天文学家观察到哈雷彗星的公转周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，试根据开普勒定律估算其离太阳最远的距离．(太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018 m3/s2)
解析：结合数学知识可知R＝，
结合开普勒第三定律 ＝k联立得
l2＝2R－l1＝2－l1.
代入数值得
l2＝[2×
－8.9×1010] m＝5.226×1012 m.
答案：5.226×1012 m
[B组 素养提升]
9．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A.天 B.天
C．1天 D．9天
解析：由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得＝，则T卫＝1天，故C正确．
答案：C
10．(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
解析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，＝k，k为常量，又v＝，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以选项C、D正确．
答案：CD
11．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运动速度的比值约为多少？(设地球和水星绕太阳运动的轨道为圆)
解析：设地球绕太阳运动周期为T1，运动半径为r1，线速度为v1，水星绕太阳运动周期为T2，运动半径为r2，线速度为v2，那么由开普勒第三定律得
＝
地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动，故有
T1＝，T2＝
以上三式联立得
＝ ＝ ≈0.62.
答案：0.62
[C组 学霸冲刺]
12．月球环绕地球运动的半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．试用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在空中一样？(地球半径约为6.4×103 km)
解析：设人造地球卫星和月球的轨道半径分别为R1、R2，周期分别为T1、T2，根据开普勒第三定律有
＝，
解得R1＝R2＝60R地·
＝60×6.4×103× km
≈4.27×104 km.
所以，人造地球卫星离地面的高度为
H＝R1－R地＝4.27×104 km－6.4×103 km
＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
课件40张PPT。1 行星的运动课前·自主梳理课堂·合作探究课堂·巩固演练课后·达标检测
课后·达标检测
地球地球匀速圆周太阳太阳第谷椭圆椭圆焦点相等的时间面积半长轴公转周期相等相同
公转周期T圆轨道圆心不变匀速圆周轨道半径r× × × √ 课后·达标检测
