[A组 素养达标]
1．万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道；另外，还应用到了其他的规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是( )
A．牛顿第二定律
B．牛顿第三定律
C．开普勒的研究成果
D．卡文迪什通过扭秤实验得出的引力常量
解析：在发现万有引力定律以后的较长时间内卡文迪什通过扭秤实验得出了引力常量，故选D.
答案：D
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受的地球引力大小等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
解析：由F＝G可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力大小都相等，此引力有两个分力：一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错．
答案：A
3．据报道，科学家曾在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N．由此可推知，该行星半径与地球半径的比值约为( )
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
解析：设地球质量为M1、半径为R1，行星质量为M2、半径为R2.人的质量为m，在地球和行星上的重力分别为G1、G2，则G1＝G，G2＝G.两式比较可得＝2.
答案：B
4．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某高处的重力加速度为，则该处距地面的高度为( )
A.R B．(－1)R
C.R D．3R
解析：在地球表面＝mg，在h高处＝m·，解得h＝(－1)R.
答案：B
5．假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不变，而将半径缩小，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的( )
A．2倍 B.
C．4倍 D.
解析：对一个物体而言，重力的变化实际是重力加速度的变化．根据g＝可得M＝，根据ρ＝＝＝，得g＝，重力加速度和半径成正比，半径缩小，故g也将减小到原来的，故选B.
答案：B
6.(多选)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mRω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
答案：AC
7．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：取质量为m的海水研究．太阳对海水的引力F1＝G，月球对海水的引力F2＝G，≈169.由于地球上不同区域到月球的距离不等，所以月球对不同区域海水的吸引力大小有差异．
答案：AD
8.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：
(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
解析：(1)被挖去的小球对m2的万有引力为
F2＝G＝G
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πr3可知，大球的质量为8m，大球对m2的万有引力为
F1＝G＝G
剩余部分对m2的万有引力为F＝F1－F2＝G.
答案：(1)G (2)G
[B组 素养提升]
9．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为，一颗卫星对地球的引力大小为，选项A错误，B正确．由2rcos 30°＝L可得两颗卫星之间的距离为L＝r，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为，选项C正确．三颗卫星对地球引力的合力大小为零，选项D错误．
答案：BC
10.某地区的地下发现了天然气资源，如图所示．在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( )
A. B.
C. D.
解析：如果将该球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时重力是kmg，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k)mg，根据万有引力定律有(1－k)mg＝G，解得V＝，故选D.
答案：D
11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一个小球，需经过时间5t小球落回原处．(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v0，则
v0＝gt＝g′5t，所以g′＝g＝2 m/s2.
(2)设小球的质量为m，则mg＝G，mg′＝G，所以M星∶M地＝＝×＝.
答案：(1)2 m/s2 (2)1∶80
[C组 学霸冲刺]
12.如图所示，火箭内平台上放有测试仪器．火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)
解析：火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′.
由牛顿第二定律得
mg－mg′＝m×，
得g′＝g①
由万有引力定律知G＝mg②
G＝mg′③
由①②③联立得h＝.
答案：
课件45张PPT。2 万有引力定律课前·自主梳理课堂·合作探究课堂·巩固演练课后·达标检测
课后·达标检测
正比 反比 正比 反比 乘积 没有 连线 连线 乘积 二次方 6.67×10－11 N·m2/kg2 卡文迪什 万有引力定律 × √ × × × 2．万有引力定律的四性课后·达标检测
