[A组 素养达标]
1．下列说法正确的是( )
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
解析：海王星的轨道是由于人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律推算出来的，并由此发现了海王星，故A、C错，D对；天王星是通过观测发现的，故B错．
答案：D
2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A．() B．()
C．() D．()
解析：球形天体赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有＝m()2R，化简得T＝，正确选项为D.
答案：D
3．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为( )
A. B.
C. D.
解析：设中心天体的质量为M，半径为R，当探测器在星球表面飞行时，由＝mR得T＝2π.
因此有＝＝.
答案：D
4．一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上的重力的( )
A．4倍 B.
C. D．2倍
解析：可认为在该星球表面上万有引力约等于重力，即G0＝G，m相同，星球的M、r均为地球的一半，重力G0为地球上重力的2倍，D正确．
答案：D
5．科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．
由G＝m()2r可知，
行星的质量在方程两边消去，且不知该行星的半径，
因此无法知道其密度．
答案：A
6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运行的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度为( )
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3 D．3.0×104 kg/m3
解析：近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，即G＝mR，地球的质量M＝，地球的密度为ρ地＝＝ kg/m3＝5.56×103 kg/m3，新发现的行星的密度ρ新＝＝≈3.0×104 kg/m3，D正确．
答案：D
7.(多选)(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
解析：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m()2(R＋h)，无法计算出卫星的质量，更无法确定其密度及向心力的大小，A、B错误；又G＝m0g，联立两式可得h＝－R，C正确；由v＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D正确．
答案：CD
8.银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有G＝m2(r－r1)，解得m1＝.
答案：A
[B组 素养提升]
9．(多选)假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
解析：天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的，又公转半径变为原来的，由F＝G可知，向心力减小为原来的，选项B正确．由G＝mr，得T＝2π ，因此周期不变，选项C正确．
答案：BC
10．(2019·西南交通大学附属中学期末考试)据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长纪录．假如月球车在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．探测器在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
解析：根据竖直上抛运动规律可知，月球表面的重力加速度g＝，故A错误；在月球表面重力与万有引力相等，有mg＝G，可得月球的质量M＝＝，故B错误；根据万有引力提供探测器做圆周运动的向心力可知，探测器在月球表面的最大运行速度v＝＝ ，故C正确；绕月球表面做匀速圆周运动的探测器的周期T＝＝π，故D错误．
答案：C
11．我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？(忽略地球的自转)
解析：在地球表面的物体有m′g＝，“高分一号”在轨道上有＝m(R＋h)
所以T＝2π ＝2π
故n＝＝ .
答案：
[C组 学霸冲刺]
12.如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
(1)月球表面的重力加速度g月；
(2)月球的质量M；
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率v是多少？
解析：(1)取水平抛出的物体为研究对象，
h＝g月t2，x＝v0t，联立解得g月＝.
(2)取月球表面的物体m为研究对象，它受到的重力与万有引力相等，即
mg月＝，得M＝＝.
(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动半径为R，万有引力提供向心力，故有＝(m′为飞船质量)，
所以v＝＝＝.
答案：(1) (2) (3)
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