人教版八年级数学下册 18.1.1平行四边形的性质 课件(共53张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.1.1平行四边形的性质 课件(共53张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 00:49:29 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
A
B
C
D
A．有一组对边平行的四边形
B．有一组邻边平行的四边形
C．两组对边分别平行的四边形
D．两组邻边分别平行的四边形
什么样的四边形是平行四边形呢？
C
新课导入
18.1.1 平行四边形的性质
生活中的平行四边形
知识与能力
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．
培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学目标
过程与方法
情感态度与价值观
在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．
通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识．
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学重难点
如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，你能发现平行四边形有什么性质吗？
A
B
C
D
O
平行四边形的性质：
知识要点
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
平行四边形中，对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
注意
用几何语言描述为：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC．（平行四边形的对边相等）
A
D
C
B
∴ ∠ABC= ∠ADC，∠BAC=∠BCD．（平行四边形的对角相等）
（1）平行四边形的对边相等．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，AD=BC．
证明：
A
D
C
B
证明：连接BD．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA
∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4．
∵ AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA
∴ AB=CD，AD=BC．
A
D
C
B
）
）
（
（
1
2
3
4
已知：四边形ABCD是平行四边形．
求证：∠A=∠C，∠B=∠D．
证明：∵AB∥CD
∴∠B＋∠C=180°
又∵AD∥BC
∴∠D＋∠C=180°
∴∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
（2）平行四边形的对角相等．
证明：
A
D
C
B
A
D
C
B
例1 已知平行四边形ABCD中，∠B=40°，试求出其他各角的度数．
解：在平行四边形ABCD中，∠B=40°，
∴∠ D=∠B=40°， ∠A= ∠C
（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC，
∴ ∠ B+∠A=180°，
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A=180°－∠B
=180°－40°=140°．
∴∠A=∠C=40°
A
B
C
D
例2 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余各边的长度？
解：在平行四边形ABCD中， AB=8
∴AB=CD=8，AD=BC
（平行四边形的对边相等）
又∵AB+BC+CD+AD=24
∴ 8+BC+8+BC=24
∴ 16+2BC=24
∴ BC=4
∴AD=BC=4．
例3 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
A
D
F
C
B
E
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，
又∵ AE=CF，
∴BE=DF，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE
1．填空：
（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则
∠B=_____，∠C=____，∠D=______．
（2）如果平行四边形ABCD的周长为28cm，
且AB：BC=2∶5，那么AB=___cm，
BC=___cm，CD=___cm．
130°
50°
130°
4
10
4
小练习
（4）平行四边形ABCD中∠A+∠C=200°．则：
∠A=_____，∠B=______．
100°
80°
（3）平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=a，
BC=b．则：∠B=_____，∠C=_____，平行
四边形ABCD的周长=__________．
130°
50°
2（a+b）
（5）如图，四边形ABCD、DBEC
都是平行四边形，那么，图中
与CD相等的线段有______
______．
AB和BE
A
B
C
D
E
O
3
-1
2
2．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），
以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第
四个顶点D吗？
O
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
O
3
-1
2
（-4，2）
3．已知，如图，A’B’//BA，B’C’//CB，C’A’//
AC，求证：∠ABC=∠B’，∠CAB=∠A’，
∠BCA=∠C’ ．
C’
B’
A’
A
B
C
提示：根据平行四边形的性质证明.
钟家庄
远东公司
O
A
B
D
E
G
F
H
C
小张从钟家庄到远东公司上班，地图如图所示，已知BC//AD//EG，AB//FH//DC ．
小张习惯走下列两条路线，这两条路线距离一样远吗？
从上图中你发现了什么？
夹在两平行线间的平行线段相等．
A
B
A′
B′
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．
C
D
C′
D′
（1）夹在两平行线间的平行线段相等．
（2）夹在两平行线间的垂线段相等．
推论
如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，除了得到平行四边形的边、角关系，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
A
B
C
D
O
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
知识要点
平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）
用几何语言描述为：
A
D
C
B
O
（1）平行四边形的对角线互相平分．
证明：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：OA=OC，OB=OD．
A
D
C
B
O
证明：在△AOB和△COD中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2
又∵∠AOB=∠COD
∴AOB≌COD
∴ OA=OC OB=OD
∴平行四边形的两条对角线互相平分．
A
D
C
B
O
1
2
）
（
例4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF．
A
D
C
B
E
F
O
（
（
（
（
1
3
4
2
证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又∵OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵平行四边形ABCD，
∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB-AE=CD-CF． 即 BE=FD．
例5 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，BD⊥BC，求BC、CD、BD、OB的长以及平行四边形ABCD的面积．
D
A
B
C
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10．
∵ BD⊥BC，
∴△BCD是直角三角形．
又∵OB=OD，
∴平行四边形ABCD的面积=BC×BD=8×6=48
A
B
C
D
E
1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8，
BC=_______；当∠B=60°时AD、BC的距离
AE=_______， ABCD的面积=________．
10
小练习
2．如图，平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=
，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，
四边形ABCD的面积是 ，ΔABD的面积
是 ．
1
3
1.5
A
B
C
D
）
45°
A
D
C
B
O
A
D
C
B
平行四边形的性质
课堂小结
性质 几何表示
对边
对角
邻角
对角线
对称性
平行且相等
相等
互补
∠A=∠C，∠B=∠D
AB∥CD，AD∥BC
=
=
∠A＋∠B=180°
互相平分
AO=CO，BO=DO
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心．
1．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，
∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，
则△OBC的周长是_______cm．
11
A
D
C
B
O
E
随堂练习
2．平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交
并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则
ABCD的周长是________．
38cm
3．在平行四边形中，周长等于48，
（1）已知一边长12，求另一边的长．
（2）已知AB=2BC，求各边的长．
（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD
与△AOB的周长的差是10，求各边的长．
另一边长12
AB=8，BC=4．
两邻边分别长为7和17．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相
交于点O，AC=14cm，BD=18cm，AB=10
cm，△COD的周长是多少？
A
D
C
B
O
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB
∴CD=10cm
OC=7cm
OD=9cm
∴△COD的周长=10+7+9=26（cm）
∴OC=OA= AC OD= OB = BD
5．在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点
O．已知AO比AB短2cm，BO比AB长3cm，
BO是AO的2倍．求AC，BD的长．
解：设AB=xcm
则AO=（x-2） cm
BO=（x+3） cm
根据题意，得：
（x+3）=2（x-2）
∴x=7
∴AO=x-2=5 cm BO=x+3=10 cm
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2AO=10 cm
BD=2BO=20 cm
6．平行四边形的周长为40cm，对角线AC，BD
交于点O，且△AOB的周长与△BOC的周长
相差8cm，求四边形各边长．
A
D
C
B
O
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC AD=BC
∴AB+BC=20cm ①
∵C△AOB - C△BOC = 8cm
即 （AB+BO+AO）-（BC+BO+OC）=8 cm
∴AO=CO BO=DO
∴AB-BC=8cm ②
由①和②得： AB=14cm BC=6cm
∴AB=CD=14cm BC=AD=6cm
7．已知：如右图，A‘B’‖BA ，B‘C’‖CB，C‘A’‖
AC．
求证：（1） ∠ABC=∠B‘ ，∠CAB=∠A’ ，
∠BCA=∠C' ．
（2） Δ ABC的顶点分别是ΔB'C'A'各边的中点．
C'
B'
A'
A
B
C
证明：（1） ∵ A'B'‖BA ，C'B'‖CB，
∴ 四边形ABCB'是平行四边形．
∴ ∠ABC=∠B'
同理∠CAB=∠A' ， ∠BCA=∠C' ．
（2）由（1） 证得四边形ABCB‘是平行四边形．
同理，四边形ABA'C是平行四边形．
∴ AB=B'C ， AB=A'C∴ B'C=A'C．
同理 B'A=C'A ， A'B=C'B．
∴ΔABC的顶点A、B、C分别是ΔB'C'A'的边B'C'、C'A'、A'B'的中点．
A
B
C
D
A．有一组对边平行的四边形
B．有一组邻边平行的四边形
C．两组对边分别平行的四边形
D．两组邻边分别平行的四边形
什么样的四边形是平行四边形呢？
C
新课导入
18.1.1 平行四边形的性质
生活中的平行四边形
知识与能力
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．
培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学目标
过程与方法
情感态度与价值观
在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．
通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识．
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学重难点
如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，你能发现平行四边形有什么性质吗？
A
B
C
D
O
平行四边形的性质：
知识要点
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
平行四边形中，对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
注意
用几何语言描述为：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC．（平行四边形的对边相等）
A
D
C
B
∴ ∠ABC= ∠ADC，∠BAC=∠BCD．（平行四边形的对角相等）
（1）平行四边形的对边相等．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，AD=BC．
证明：
A
D
C
B
证明：连接BD．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA
∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4．
∵ AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA
∴ AB=CD，AD=BC．
A
D
C
B
）
）
（
（
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2
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已知：四边形ABCD是平行四边形．
求证：∠A=∠C，∠B=∠D．
证明：∵AB∥CD
∴∠B＋∠C=180°
又∵AD∥BC
∴∠D＋∠C=180°
∴∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
（2）平行四边形的对角相等．
证明：
A
D
C
B
A
D
C
B
例1 已知平行四边形ABCD中，∠B=40°，试求出其他各角的度数．
解：在平行四边形ABCD中，∠B=40°，
∴∠ D=∠B=40°， ∠A= ∠C
（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC，
∴ ∠ B+∠A=180°，
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A=180°－∠B
=180°－40°=140°．
∴∠A=∠C=40°
A
B
C
D
例2 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余各边的长度？
解：在平行四边形ABCD中， AB=8
∴AB=CD=8，AD=BC
（平行四边形的对边相等）
又∵AB+BC+CD+AD=24
∴ 8+BC+8+BC=24
∴ 16+2BC=24
∴ BC=4
∴AD=BC=4．
例3 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
A
D
F
C
B
E
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，
又∵ AE=CF，
∴BE=DF，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE
1．填空：
（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则
∠B=_____，∠C=____，∠D=______．
（2）如果平行四边形ABCD的周长为28cm，
且AB：BC=2∶5，那么AB=___cm，
BC=___cm，CD=___cm．
130°
50°
130°
4
10
4
小练习
（4）平行四边形ABCD中∠A+∠C=200°．则：
∠A=_____，∠B=______．
100°
80°
（3）平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=a，
BC=b．则：∠B=_____，∠C=_____，平行
四边形ABCD的周长=__________．
130°
50°
2（a+b）
（5）如图，四边形ABCD、DBEC
都是平行四边形，那么，图中
与CD相等的线段有______
______．
AB和BE
A
B
C
D
E
O
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-1
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2．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），
以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第
四个顶点D吗？
O
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
O
3
-1
2
（-4，2）
3．已知，如图，A’B’//BA，B’C’//CB，C’A’//
AC，求证：∠ABC=∠B’，∠CAB=∠A’，
∠BCA=∠C’ ．
C’
B’
A’
A
B
C
提示：根据平行四边形的性质证明.
钟家庄
远东公司
O
A
B
D
E
G
F
H
C
小张从钟家庄到远东公司上班，地图如图所示，已知BC//AD//EG，AB//FH//DC ．
小张习惯走下列两条路线，这两条路线距离一样远吗？
从上图中你发现了什么？
夹在两平行线间的平行线段相等．
A
B
A′
B′
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．
C
D
C′
D′
（1）夹在两平行线间的平行线段相等．
（2）夹在两平行线间的垂线段相等．
推论
如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，除了得到平行四边形的边、角关系，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
A
B
C
D
O
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
知识要点
平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）
用几何语言描述为：
A
D
C
B
O
（1）平行四边形的对角线互相平分．
证明：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：OA=OC，OB=OD．
A
D
C
B
O
证明：在△AOB和△COD中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2
又∵∠AOB=∠COD
∴AOB≌COD
∴ OA=OC OB=OD
∴平行四边形的两条对角线互相平分．
A
D
C
B
O
1
2
）
（
例4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF．
A
D
C
B
E
F
O
（
（
（
（
1
3
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2
证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又∵OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵平行四边形ABCD，
∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB-AE=CD-CF． 即 BE=FD．
例5 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，BD⊥BC，求BC、CD、BD、OB的长以及平行四边形ABCD的面积．
D
A
B
C
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10．
∵ BD⊥BC，
∴△BCD是直角三角形．
又∵OB=OD，
∴平行四边形ABCD的面积=BC×BD=8×6=48
A
B
C
D
E
1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8，
BC=_______；当∠B=60°时AD、BC的距离
AE=_______， ABCD的面积=________．
10
小练习
2．如图，平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=
，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，
四边形ABCD的面积是 ，ΔABD的面积
是 ．
1
3
1.5
A
B
C
D
）
45°
A
D
C
B
O
A
D
C
B
平行四边形的性质
课堂小结
性质 几何表示
对边
对角
邻角
对角线
对称性
平行且相等
相等
互补
∠A=∠C，∠B=∠D
AB∥CD，AD∥BC
=
=
∠A＋∠B=180°
互相平分
AO=CO，BO=DO
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心．
1．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，
∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，
则△OBC的周长是_______cm．
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A
D
C
B
O
E
随堂练习
2．平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交
并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则
ABCD的周长是________．
38cm
3．在平行四边形中，周长等于48，
（1）已知一边长12，求另一边的长．
（2）已知AB=2BC，求各边的长．
（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD
与△AOB的周长的差是10，求各边的长．
另一边长12
AB=8，BC=4．
两邻边分别长为7和17．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相
交于点O，AC=14cm，BD=18cm，AB=10
cm，△COD的周长是多少？
A
D
C
B
O
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB
∴CD=10cm
OC=7cm
OD=9cm
∴△COD的周长=10+7+9=26（cm）
∴OC=OA= AC OD= OB = BD
5．在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点
O．已知AO比AB短2cm，BO比AB长3cm，
BO是AO的2倍．求AC，BD的长．
解：设AB=xcm
则AO=（x-2） cm
BO=（x+3） cm
根据题意，得：
（x+3）=2（x-2）
∴x=7
∴AO=x-2=5 cm BO=x+3=10 cm
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2AO=10 cm
BD=2BO=20 cm
6．平行四边形的周长为40cm，对角线AC，BD
交于点O，且△AOB的周长与△BOC的周长
相差8cm，求四边形各边长．
A
D
C
B
O
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC AD=BC
∴AB+BC=20cm ①
∵C△AOB - C△BOC = 8cm
即 （AB+BO+AO）-（BC+BO+OC）=8 cm
∴AO=CO BO=DO
∴AB-BC=8cm ②
由①和②得： AB=14cm BC=6cm
∴AB=CD=14cm BC=AD=6cm
7．已知：如右图，A‘B’‖BA ，B‘C’‖CB，C‘A’‖
AC．
求证：（1） ∠ABC=∠B‘ ，∠CAB=∠A’ ，
∠BCA=∠C' ．
（2） Δ ABC的顶点分别是ΔB'C'A'各边的中点．
C'
B'
A'
A
B
C
证明：（1） ∵ A'B'‖BA ，C'B'‖CB，
∴ 四边形ABCB'是平行四边形．
∴ ∠ABC=∠B'
同理∠CAB=∠A' ， ∠BCA=∠C' ．
（2）由（1） 证得四边形ABCB‘是平行四边形．
同理，四边形ABA'C是平行四边形．
∴ AB=B'C ， AB=A'C∴ B'C=A'C．
同理 B'A=C'A ， A'B=C'B．
∴ΔABC的顶点A、B、C分别是ΔB'C'A'的边B'C'、C'A'、A'B'的中点．