[A组 素养达标]
1．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是( )
解析：雪橇所受摩擦力为滑动摩擦力，其方向与运动方向相反，故沿切线方向．由于是匀速圆周运动，因此牵引力F与摩擦力Ff的合力指向圆心，C正确．
答案：C
2.如图所示，有一个贴着圆锥面随圆锥做匀速圆周运动的光滑小球，那么它( )
A．一定受到重力、圆锥面的支持力、细线拉力三个力的作用
B．一定受到重力、圆锥面的支持力、细线拉力和向心力四个力的作用
C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用
D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用
解析：转速较小时，小球受重力、圆锥面的支持力和细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A错，D对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)提供，实际物体不单独受向心力，B、C错．
答案：D
3．秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )
A．在下摆过程中 B．在上摆过程中
C．摆到最高点时 D．摆到最低点时
解析：当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝m知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确．
答案：D
4.如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ.现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A. B.
C. D.
解析：要使a不下滑，则至少a受筒的最大静摩擦力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则FN＝mrω2，而Fmax＝mg＝μFN，即mg＝μmrω2，故ω＝.所以A、B、C均错误，D正确．
答案：D
5.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )
A．mω2R B.
C. D．不能确定
解析：小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆的作用力大小F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力大小F′＝F，C正确．
答案：C
6.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )
A．绳的张力可能为零
B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
D．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
解析：由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的分力与重力大小相等，所以绳子的张力一定不为零，故A错误；若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零，故B错误；物块在竖直方向上平衡，则有F1cos θ＝mg，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，绳子的张力不变，故C错误，D正确．
答案：D
7.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：座椅到转轴的距离R＝r＋Lsin θ
对座椅分析有Fn＝mgtan θ＝mRω2
联立两式得ω＝ .
答案：ω＝
[B组 素养提升]
8．(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起转动，则下列关系中正确的有( )
A．线速度vA＞vB
B．运动周期TA＞TB
C．它们受到的摩擦力FA＞FB
D．筒壁对它们的弹力FNA＞FNB
解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又rA＞rB，所以vA＝rAω＞vB＝rBω，选项A正确；因为ω相等，所以周期T相等，选项B错误；因竖直方向物体受力平衡，有F＝mg，故FA＝FB，选项C错误；筒壁对物体的弹力提供向心力，所以FNA＝mrAω2＞FNB＝mrBω2，选项D正确．
答案：AD
9．(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动，已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
解析：对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，有FTcos θ＝mg，得FT＝，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1，故A正确；小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mLsin θω2，得ω2＝，两细线长度相等，所以ω∶ω＝∶1，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtan θ，小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1，故C正确；根据v＝ωr，得v2＝gLsin θtan θ，则v∶v＝3∶1，故D错误．
答案：AC
10.如图所示，小球在半径为R的光滑半球面内贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，求小球的周期T.(已知重力加速度为g)
解析：小球只受重力和球内壁的支持力的作用，此二力的合力沿水平方向指向圆心，即该二力的合力等于向心力，如图所示，
故向心力F＝mgtan θ①
小球做圆周运动的半径r＝Rsin θ②
根据向心力公式有F＝m()2r③
解以上①②③得T＝2π .
答案：2π
[C组 学霸冲刺]
11.如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A，A静止在水平转台上，细绳另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m＝0.3 kg的物体B.已知A与滑轮O的距离为0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为2 N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10 m/s2)
解析：当ω最小时，A受到的最大静摩擦力Ff的方向与拉力方向相反，
则有mg－Ff＝Mrω，
ω1＝ ＝ rad/s≈2.89 rad/s
当ω最大时，A受到的最大静摩擦力Ff的方向与拉力方向相同，则有mg＋Ff＝Mrω，
ω2＝ ＝ rad/s≈6.45 rad/s
故ω的取值范围为2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s.
答案：2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
课件46张PPT。2 向心力课前·自主梳理课堂·合作探究课堂·巩固演练课后·达标检测
课后·达标检测
指向圆心 mω2r 圆心 线速度 作用效果 合力 不等于 × × × √ √ 课后·达标检测
