人教版八年级数学下册 18.2.2 菱形 课件（共45张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.2.2 菱形 课件（共45张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 08:35:36 | ||
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文档简介
(共45张PPT)
平行四边形
对边相等
邻边不相等
对角相等
邻角不相等
边特殊化
角特殊化
对边相等
邻边相等
回顾旧知
矩
形
18.2.2 菱形
掌握菱形概念.
知道菱形与平行四边形的关系.
理解并掌握菱形的定义及性质1、2.
会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
【知识与能力】
教学目标
通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【过程与方法】
【情感态度与价值观】
根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
菱形的性质.
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
菱形的两个判定方法.
判定方法的证明方法及运用.
教学重难点
当把衣帽架拉动时，从它的形状变化，你能看出什么？
动手
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形
菱形是特殊的平行四边形.
AB = BC
ABCD
ABCD是菱形.
即：
对折
对折
沿对角线裁剪
如何利用折纸、裁剪的方法，既快又准确的剪出一个菱形的纸片？
动手
生活中的菱形
飞机表演中的菱形队形
降落伞表演中的菱形
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
邻边相等
四边形
平行四边形
菱形
菱形
菱形与四边形、平行四边形的关系
菱形有什么性质？
有平行四边形的所有性质
还有其它特殊的性质
用类比的方法探究菱形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
菱形的对边平行且相等.
菱形的对角相等.
菱形的对角线互相平分.
菱形的一般性质（即平行四边形所有性质）
边：
角：
对角线：
A
D
C
B
猜想1：菱形的四条边都相等．
猜想2：菱形的对角线互相垂直．
菱形的特殊性质
角：
对角线：
边：
A
D
C
B
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.
对称轴
菱形的四条边都相等.
探究1
A
D
C
B
已知：四边形ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC（菱形的定义）
四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形定义）
∴AB=BC=CD=AD
定理证明
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABO和△ADO中，BO=DO
∴ △ABO ≌△ADO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD
BD平分∠ABC和∠ADC
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线互相垂直
探究2
定理证明
并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质
知识要点
角
对角线
边
菱形的对角线互相垂直平分.
菱形的每一条对角线平分一组对角.
菱形的对角相等.
菱形的对边平行.
菱形的四条边相等.
A
B
C
D
O
菱形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
对称性
在菱形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
小练习
相等的线段：
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
相等的角：
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
等腰三角形：
直角三角形：
全等三角形：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
在菱形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.
小练习
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
S菱形 = S△ABD＋S△BCD = BD×AO ＋ BD×CO
= BD×（AO＋CO）= BD×AC
菱形的面积公式
A
B
C
D
O
E
S菱形= 底×高
= BC · AE
菱形的对角线互相垂直
利用
的特殊性质.
菱形面积的其它公式？
一题多解
S菱形 = 对角线乘积的一半 = BD×AC
已知：四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，
DF交AC于E。
求证：∠AFD=∠CBE。
例题
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD， CA平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE
又 CE=CE
∴△BCE≌△COB（SAS）
∴∠CBE=∠CDE
∵在菱形ABCD中，AB∥CD
∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE
怎样判定一个四边形是否为菱形？
根据菱形的定义去判定.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2：四边相等的四边形是菱形.
除了根据定义判定，
还有其它判定菱形的方法吗？
角：
对角线：
边：
A
B
C
D
O
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
O
已知： 中，AC ⊥ BD
ABCD
求证： 是菱形
ABCD
探究1
定理证明
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵AC ⊥ BD ∴∠AOB=∠COB=90°
又∵BO是公共边
∴△AOB≌△COB
∴AB=BC
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
举一反三
对角线互相平分.
菱形的判定定理1的推论
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
a
B
C
A
D
3.分别以A、C为圆心，a长
为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD
1.作∠ B =∠
2.在∠B的两边上分别截取
AB=BC=a
作法：
∴四边形ABCD就是所作的菱形.
实际问题
已知：线段a
求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠
猜想2：四边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
四边都相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
O
探究2
定理证明
证明：在四边形ABCD中
∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=BC
∴平行四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
四边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理
知识要点
已知： ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BD=3，
求证： ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
例题
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3
∴
∴△ABO是直角三角形
∴AC⊥BD
∴ ABCD是菱形
A
B
C
D
O
已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边
AD、BC分别交于E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
例题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC
∴∠1=∠2
又∠AOE=∠COF，AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴EO=FO
∴四边形AFCE是平行四边形
又EF⊥AC
∴AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
已知：△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分
∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD
交BE于F.
求证：四边形CEHF为菱形.
例题
证明：可证CF∥EH，CE=EH
在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°
在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°
∵∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB
∴∠CEB=∠CFE
∴CE=CF
∴CF=CE=EH，CF∥EH
∴四边形CEHF为菱形
课堂小结
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
菱形的性质：
菱形的判定：
具有平行四边形的一切特征.
四条边都相等.
对角线互相垂直的平行四边形.
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形.
对角线互相垂直平分的四边形.
1. 填空：
（1）对角线互相平分的四边形是___________
（2）对角线互相垂直平分的四边形是_______
（3）对角线相等且互相平分的四边形_______
（4）两组对边分别平行，且对角线___________的
四边形是菱形
菱形
平行四边形
矩形
互相垂直
随堂练习
（5）若菱形的边长等于一条对角线的长，则
它的一组邻角的度数分别为______________.
60°和120°
2. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
A
D
C
B
∟
∟
E
F
3. 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
4. 已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的
点，且BE=DF.
求证：∠AEF=∠AFE.
5. 已知：O是矩形ABCD的对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形。
方法一：
6. 用一张长为20cm宽为15cm的矩形纸片剪菱形纸片，问怎样剪，剪出的菱形面积最大？
方法二：
方法三：
平行四边形
对边相等
邻边不相等
对角相等
邻角不相等
边特殊化
角特殊化
对边相等
邻边相等
回顾旧知
矩
形
18.2.2 菱形
掌握菱形概念.
知道菱形与平行四边形的关系.
理解并掌握菱形的定义及性质1、2.
会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
【知识与能力】
教学目标
通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【过程与方法】
【情感态度与价值观】
根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
菱形的性质.
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
菱形的两个判定方法.
判定方法的证明方法及运用.
教学重难点
当把衣帽架拉动时，从它的形状变化，你能看出什么？
动手
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形
菱形是特殊的平行四边形.
AB = BC
ABCD
ABCD是菱形.
即：
对折
对折
沿对角线裁剪
如何利用折纸、裁剪的方法，既快又准确的剪出一个菱形的纸片？
动手
生活中的菱形
飞机表演中的菱形队形
降落伞表演中的菱形
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
邻边相等
四边形
平行四边形
菱形
菱形
菱形与四边形、平行四边形的关系
菱形有什么性质？
有平行四边形的所有性质
还有其它特殊的性质
用类比的方法探究菱形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
菱形的对边平行且相等.
菱形的对角相等.
菱形的对角线互相平分.
菱形的一般性质（即平行四边形所有性质）
边：
角：
对角线：
A
D
C
B
猜想1：菱形的四条边都相等．
猜想2：菱形的对角线互相垂直．
菱形的特殊性质
角：
对角线：
边：
A
D
C
B
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.
对称轴
菱形的四条边都相等.
探究1
A
D
C
B
已知：四边形ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC（菱形的定义）
四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形定义）
∴AB=BC=CD=AD
定理证明
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABO和△ADO中，BO=DO
∴ △ABO ≌△ADO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD
BD平分∠ABC和∠ADC
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线互相垂直
探究2
定理证明
并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质
知识要点
角
对角线
边
菱形的对角线互相垂直平分.
菱形的每一条对角线平分一组对角.
菱形的对角相等.
菱形的对边平行.
菱形的四条边相等.
A
B
C
D
O
菱形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
对称性
在菱形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
小练习
相等的线段：
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
相等的角：
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
等腰三角形：
直角三角形：
全等三角形：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
在菱形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.
小练习
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
S菱形 = S△ABD＋S△BCD = BD×AO ＋ BD×CO
= BD×（AO＋CO）= BD×AC
菱形的面积公式
A
B
C
D
O
E
S菱形= 底×高
= BC · AE
菱形的对角线互相垂直
利用
的特殊性质.
菱形面积的其它公式？
一题多解
S菱形 = 对角线乘积的一半 = BD×AC
已知：四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，
DF交AC于E。
求证：∠AFD=∠CBE。
例题
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD， CA平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE
又 CE=CE
∴△BCE≌△COB（SAS）
∴∠CBE=∠CDE
∵在菱形ABCD中，AB∥CD
∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE
怎样判定一个四边形是否为菱形？
根据菱形的定义去判定.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2：四边相等的四边形是菱形.
除了根据定义判定，
还有其它判定菱形的方法吗？
角：
对角线：
边：
A
B
C
D
O
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
O
已知： 中，AC ⊥ BD
ABCD
求证： 是菱形
ABCD
探究1
定理证明
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵AC ⊥ BD ∴∠AOB=∠COB=90°
又∵BO是公共边
∴△AOB≌△COB
∴AB=BC
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
举一反三
对角线互相平分.
菱形的判定定理1的推论
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
a
B
C
A
D
3.分别以A、C为圆心，a长
为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD
1.作∠ B =∠
2.在∠B的两边上分别截取
AB=BC=a
作法：
∴四边形ABCD就是所作的菱形.
实际问题
已知：线段a
求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠
猜想2：四边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
四边都相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
O
探究2
定理证明
证明：在四边形ABCD中
∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=BC
∴平行四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
四边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理
知识要点
已知： ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BD=3，
求证： ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
例题
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3
∴
∴△ABO是直角三角形
∴AC⊥BD
∴ ABCD是菱形
A
B
C
D
O
已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边
AD、BC分别交于E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
例题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC
∴∠1=∠2
又∠AOE=∠COF，AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴EO=FO
∴四边形AFCE是平行四边形
又EF⊥AC
∴AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
已知：△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分
∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD
交BE于F.
求证：四边形CEHF为菱形.
例题
证明：可证CF∥EH，CE=EH
在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°
在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°
∵∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB
∴∠CEB=∠CFE
∴CE=CF
∴CF=CE=EH，CF∥EH
∴四边形CEHF为菱形
课堂小结
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
菱形的性质：
菱形的判定：
具有平行四边形的一切特征.
四条边都相等.
对角线互相垂直的平行四边形.
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形.
对角线互相垂直平分的四边形.
1. 填空：
（1）对角线互相平分的四边形是___________
（2）对角线互相垂直平分的四边形是_______
（3）对角线相等且互相平分的四边形_______
（4）两组对边分别平行，且对角线___________的
四边形是菱形
菱形
平行四边形
矩形
互相垂直
随堂练习
（5）若菱形的边长等于一条对角线的长，则
它的一组邻角的度数分别为______________.
60°和120°
2. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
A
D
C
B
∟
∟
E
F
3. 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
4. 已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的
点，且BE=DF.
求证：∠AEF=∠AFE.
5. 已知：O是矩形ABCD的对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形。
方法一：
6. 用一张长为20cm宽为15cm的矩形纸片剪菱形纸片，问怎样剪，剪出的菱形面积最大？
方法二：
方法三：