人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 701.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 08:40:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
18.2.3 正方形
画一画，猜一猜
画一个四边形，
要求它既是 矩形 又是菱形 .
掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.
【知识与能力】
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育.
提高学生的逻辑思维能力.
【过程与方法】
教学目标
【情感态度与价值观】
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
教学重难点
正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）.
四边形ABCD是正方形.
A
D
C
B
AB = BC
ABCD
即：
∠B=90°
正方形有什么性质？
一组邻边相等
一个角是直角
有平行四边形的所有性质
还有其它特殊的性质
用类比的方法探究正方形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
正方形的对边平行且相等.
正方形的对角相等.
正方形的对角线互相平分.
正方形的一般性质（即平行四边形所有性质）
边：
角：
对角线：
正方形的特殊性质
矩形的性质
菱形的性质
正方形
正方形的性质
知识要点
角
对角线
边
正方形的对角线相等、互相垂直且平分.
正方形的每一条对角线平分一组对角.
正方形的四角相等.
正方形的对边平行.
正方形的四边相等.
正方形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
对称性
四边形
正方与其它四边形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形是最特殊的平行四边形
正方形是特殊的矩形
正方形是特殊的菱形
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
分成八个等腰直角三角形：
△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA
小练习
用一张长方形的纸片折出一个正方形.
动手
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相
交于点O.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等
的等腰直角三角形.
例题
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴ AC=BD， AC⊥BD
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线
相等，并且互相垂直平分）
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都
是等腰直角三角形
并且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F
求证：OE=OF
例题
证明：∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正
方形的对角线垂直平分且相等）
又DG⊥AE
∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°
∴∠EAO=∠FDO
∴△AEO ≌△DFO
∴OE=OF
课堂小结
你能描述下列变化关系吗？
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
矩形
三个角都是直角
一个角是直角
对角线相等
一组邻边相等
性 质
边 角 对角线
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行 四边相等
四角是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
边 角 对 角 线 对 称 性
平 行
四边形
矩 形
菱 形
正方形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行
四边相等
对边平行
四边相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
随堂练习
1. 下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形（ ）
√
√
√
×
×
2. 正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线______________________ .
相等
相等
相等且互相垂直
3. 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
4. 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF。
求证：∠AFE=∠AEF。
A
B
C
D
E
F
5. 已知：E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边
三角形，
求：∠EAD与∠ECD的度数。
∠EAD=150°
∠ECD=30°
6. 已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形.
（1）AB＝AD
（2）AC＝BD
（3）∠BAD＝90°
（4）AC⊥BD
A
B
C
D
O
7. 从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
8. 怎样使菱形的衣帽架变成正方形的?
9. 怎样检验买来的方巾是否是正方形？
18.2.3 正方形
画一画，猜一猜
画一个四边形，
要求它既是 矩形 又是菱形 .
掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.
【知识与能力】
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育.
提高学生的逻辑思维能力.
【过程与方法】
教学目标
【情感态度与价值观】
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
教学重难点
正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）.
四边形ABCD是正方形.
A
D
C
B
AB = BC
ABCD
即：
∠B=90°
正方形有什么性质？
一组邻边相等
一个角是直角
有平行四边形的所有性质
还有其它特殊的性质
用类比的方法探究正方形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
正方形的对边平行且相等.
正方形的对角相等.
正方形的对角线互相平分.
正方形的一般性质（即平行四边形所有性质）
边：
角：
对角线：
正方形的特殊性质
矩形的性质
菱形的性质
正方形
正方形的性质
知识要点
角
对角线
边
正方形的对角线相等、互相垂直且平分.
正方形的每一条对角线平分一组对角.
正方形的四角相等.
正方形的对边平行.
正方形的四边相等.
正方形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
对称性
四边形
正方与其它四边形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形是最特殊的平行四边形
正方形是特殊的矩形
正方形是特殊的菱形
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
分成八个等腰直角三角形：
△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA
小练习
用一张长方形的纸片折出一个正方形.
动手
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相
交于点O.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等
的等腰直角三角形.
例题
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴ AC=BD， AC⊥BD
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线
相等，并且互相垂直平分）
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都
是等腰直角三角形
并且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F
求证：OE=OF
例题
证明：∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正
方形的对角线垂直平分且相等）
又DG⊥AE
∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°
∴∠EAO=∠FDO
∴△AEO ≌△DFO
∴OE=OF
课堂小结
你能描述下列变化关系吗？
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
矩形
三个角都是直角
一个角是直角
对角线相等
一组邻边相等
性 质
边 角 对角线
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
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B
A
C
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A
C
D
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∟
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O
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∟
对边平行 四边相等
四角是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
边 角 对 角 线 对 称 性
平 行
四边形
矩 形
菱 形
正方形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行
四边相等
对边平行
四边相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
随堂练习
1. 下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形（ ）
√
√
√
×
×
2. 正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线______________________ .
相等
相等
相等且互相垂直
3. 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
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√
√
√
√
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√
√
√
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4. 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF。
求证：∠AFE=∠AEF。
A
B
C
D
E
F
5. 已知：E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边
三角形，
求：∠EAD与∠ECD的度数。
∠EAD=150°
∠ECD=30°
6. 已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形.
（1）AB＝AD
（2）AC＝BD
（3）∠BAD＝90°
（4）AC⊥BD
A
B
C
D
O
7. 从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
8. 怎样使菱形的衣帽架变成正方形的?
9. 怎样检验买来的方巾是否是正方形？