2020年湘教版数学七年级下册第1章二元一次方程组第1、2课时练习题及答案

第1、2课时练习题
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列选项中，是二元一次方程的是( )
A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6
C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x
2．下列哪组数是二元一次方程组的解( )
A． B． C． D．
3．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是(　　)
A． B． C． D．
5．方程3x+y＝7的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数值
6．若是关于的二元一次方程,则（ ）
A． B．2 C．2或 D．0


二、填空题
7．已知2x－5y＋7＝0，如果x＝5，那么y＝_____；如果y＝－4，那么x＝______．
8．在下列式子:①2x-=6;②+y=4;③3x+y2-2=0;④x=y;⑤x+y-z-1=8;⑥2xy+9=0中,是二元一次方程的是____.(填序号)
9．下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有______个．
10．在①，②，③三对数值中，________是方程x＋y＝3的解，________是方程3x＋2y＝5的解，________是方程组的解．(填序号)
11．若方程（2m﹣6）+（n+2）＝1是二元一次方程，则m＝_____，n＝_____．
12．已知方程组的解是，则m=____，n=____.
13．在二元一次方程组中，有，则
14．若方程组是二元一次方程组，则a的值为________．
15．小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■= ______ ，★= ______ ．
16．若是方程2x﹣3y=11的解，则k=________．
17．若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.
18．若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.

三、解答题
19．已知方程：①y＝4x＋2，②2x－3y＝4.
(1)根据方程①填写下表：
x 2 1 0 －1 －2
y

(2)根据方程②填写下表：
x 2 1 0 －1 －2
y

(3)根据以上两表中的数据，求方程组的解.






20．已知方程是二元一次方程，求m，n的值．







21．已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.
(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;
(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.



参考答案
1．C
【解析】A选项：项xy的次数是2次，故是错误的；
B选项：只有一个未知数x，是一元一次方程，故是错误的；
C选项：x－y＝1是二元一次方程，故是正确的；
D选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；
故选D.
【点睛】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．C
【解析】
试题解析：，
把②代入①得：x+4x=10，即x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为．
故选C．
3．D
【解析】
【分析】
根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.
【详解】
A． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；
B． 同理，左边≠右边，故B排除；
C． 同理，左边≠右边，故C排除；
D． 同理，左边=右边，故D符合，
故应选D.
【点睛】
本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.
4．B
【解析】
【分析】
将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果.
【详解】
解：将x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，
则是方程2x－y＝1的解．
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．B
【解析】
【分析】
先将方程3x+y＝7变形为y=7-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数．于是方程3x+y＝7的正整数解可求．
【详解】
∵3x+y＝7，
∴y=7-3x，
∴有二组正整数解，，.
故选B.
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x表示y或者用y表示x的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.
6．A

【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-1=1，且a-2≠0，再解即可．
【详解】
依题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，
解得a=-2．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
7． －
【解析】
【分析】
把x的值代入方程计算即可得解；把y的值代入方程，然后解方程即可得解．
【详解】
x=5时，10-5y+7=0，∴y=，
y=-4时，2x+4×5+7=0，解得x=－．
故答案为：；－．
【点睛】
本题考查了函数值的求解，已知函数值求自变量的方法，是基础题，需熟练掌握并灵活运用．
8．①④
【解析】
【分析】
分析题目可知满足①含有两个未知数，②未知数的最高次数是1，③是整式方程，三个条件的是二元一次方程；
接下来利用二元一次方程的定义分析所给的方程即可得出结论.
【详解】
解：①2x－＝6，符合二元一次方程的定义；
②＋y＝4，未知数x在分母的位置，不符合二元一次方程的定义；
③3x＋y2－2＝0，未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；
④x＝y，符合二元一次方程的定义；
⑤x＋y－z－1＝8，含有三个未知数，不符合二元一次方程的定义；
⑥2xy＋9＝0，2xy的次数是2，不符合二元一次方程的定义.
则是二元一次方程的是①④.
【点睛】
此题考查了二元一次方程，关键是熟练掌握二元一次方程的定义；
9．1
【解析】
解：①是二元二次方程组，不符合题意；②是二元二次方程组，不符合题意；③是分式方程组，不符合题意；④是二元一次方程组，符合题意
故答案为：1
10．①③ ②③ ③
【解析】
【分析】
适合方程组的每一个方程的未知数的值即为方程组的一个解,只需把三个解观察代入方程,即可判断．
【详解】
解: (1)将①代入方程x＋y＝3左边得: ,右边=3,是方程x＋y＝3的解; 将②代入方程x＋y＝3左边得:,右边=3,所以②不是x＋y＝3的解;将③代入方程x＋y＝3左边得: ,右边=3,所以③是方程x＋y＝3的解;故答案为: ①③,
(2)将①代入方程3x＋2y＝5左边得: ,右边=5,不是方程3x＋2y＝5的解; 将②代入方程3x＋2y＝5左边得:,右边=5,所以②是3x＋2y＝5的解;将③代入方程3x＋2y＝5左边得: ,右边=5,所以③是方程3x＋2y＝5的解;故答案为: ②③,
(3)根据(1)(2)可得③是x＋y＝3的解,也是方程3x＋2y＝5的解,故答案为: ③.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是要熟练掌握方程组的解的定义.
11．-3 2
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义即可得出x，y的次数和系数，进而得出答案．
【详解】
解：由题意得：
2m﹣6≠0，m2﹣8＝1，
解得：m＝﹣3．
|n|﹣1＝1，n+2≠0，
解得：n＝2．
故答案为：﹣3，2．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，根据定义正确把握次数与系数的关系是解题关键．
12．3 -5
【解析】
【分析】
把代入，即可求出m和n的值.
【详解】
把代入，得
，
∴m=3，n=-5.
故答案为：3，-5.
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.
13．2,18；
【解析】
试题解析：将代入方程组得：
解得：
故答案为：
14．0
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组是定义即可解答.
【详解】
因为是二元一次方程组，所以此方程组中只含有未知数x、y，所以a＝0.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解决问题的关键.
15．9 -3
【解析】
【分析】
由于x=4是3x-y=15的一个解，将x=4代入可得y的值，然后将x，y的值代入第一个方程可得等式右边的值．
【详解】
解：将x=4代入3x-y=15，得y=-3．
将x，y的值代第一个方程，得3x+y=3×4-3=9．
所以■表示的数为9，★表示的数为-3，
故答案为9，-3．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，主要考虑出学生的理解能力和计算能力．
16．5
【解析】
试题解析：把代入方程2x-3y=11，
得2（2k-3）-3（-k+6）=11，
解得k=5．
故答案为5．
17．－8.
【解析】
试题解析：把代入方程 得


故答案为：
18．2
【解析】
【分析】
由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b-2变形为3(2a+b)-2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.
【详解】
∵ 是方程的一个解，
∴2a+b=0，
∴6a+3b-2=3(2a+b)-2=0-2=-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b-2变形为3(2a+b)-2”是解答本题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
(1)根据表格中x的值一一代入y＝4x＋2计算即可求出对应的y的值; (2)根据表格中x的值一一代入2x－3y＝4计算即可求出对应的y的值;(3)根据(1)(2)表格中的值找出满足方程①又满足方程②的公共解.
【详解】
解：(1)如下表所示：
x 2 1 0 －1 －2
y 10 6 2 －2 －6

(2)如下表所示：
x 2 1 0 －1 －2
y 0 － － －2 －

(3)根据两表中的数据可以看出,这组数据既满足方程①又满足方程②,所以方程组的解是.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解,解决本题的关键是要理解二元一次方程解的定义.
20．m＝1，n＝－2
【解析】
试题分析：二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．根据二元一次方程组的定义可得|m－2|=1，n2－3=1，且2m－6≠0，n－2≠0，由此求出m，n的值即可．
试题解析：
由题意得
∴
又∵2m－6≠0，n－2≠0，
∴m＝1，n＝－2
21．（1）5 （2）且或且或为任意实数且n=2
【分析】
（1）当方程为二元一次方程时，可知2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0，即可求出m和n的值，将其带入即可得出答案；（2）当方程为一元一次方程时，有两种情况：关于x和关于y，在求出各个取值范围即可.
【详解】
(1)由题意得2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0,
解得m＝－1,n＝－2.
∴m2＋n2＝(－1)2＋(－2)2＝5.
(2)若已知方程是关于x的一元一次方程时,有n－2≠0,2m＋3＝1,且5|n|－9＝0,
解得m＝－1且n＝±.
若已知方程是关于y的一元一次方程时,有5|n|－9＝1,解得n＝±2;
当n＝2时,m为任意实数；当n＝－2时,2m＋3＝0,?即m＝－
综上所述,若已知方程是一元一次方程,m＝－1且n＝±或m＝－且n＝－2或m为任意实数且n＝2.
【点睛】
本题考查了二一次方程及一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.