苏教版高中数学选修2-2 第二章2．3有限突破无限---数学归纳法（第一课时）教学课件 （共15张PPT）

(共15张PPT)
我不是四毛！我是小明！
猜：四毛！
创设情境，提出问题
——结论不一定正确
什么样的方法猜的结论一定是正确的呢？
从一类对象中的部分对象都具有某种性质推出这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法
把研究对象一一都考察到，从而推出结论的归纳法——完全归纳法。
问题1:口袋中有4个吃的东西，如何证明它们都是糖？
创设情境，提出问题
解：
问题3：如何论证你的猜想？
（得到的
结论正确）
（不一定正确）
你遇到了什么障碍？
2.3 有限突破无限——数学归纳法
生活实例，启发思维
问题5：第一排中所有的骨牌都倒下需要满足的条件是什么？
问题7：为什么第二排、第三排的骨牌没有全部倒下？
②任意两张骨牌的间隙不能太大，要保证前一张骨牌倒下时能
推倒后一张骨牌；
①第一张骨牌倒下。
第三排中间有一张骨牌倒下时没有推倒后一张骨牌
问题6：若满足上述两个条件，无数张骨牌是否都能倒下？
观看动画演示
第二排的第一张骨牌没有倒下
为什么？
最后所有骨牌都倒下。
能。
第一张骨牌倒下能够推倒第二张，
第二张骨牌倒下能推倒第三张，……
第k张骨牌倒下能推倒第k+1张骨牌倒下……，
类比抽象，形成方法
问题8：应用上述原理，你可以尝试论证问题2的猜想吗？
骨牌全部倒下
①第一张骨牌倒下
②前一张骨牌倒下时导致
后一张倒下
②如果第k张骨牌倒下，
那么第k+1张骨牌倒下
根据①②骨牌全部倒下
（“则”即“推出、证明”）




合作交流，概念生成
请同学们小组合作尝试写出论证问题2猜想的过程。
问题9：你能将上述过程推广到一般命题的证明吗？
利用“假设”去“证明”




多米诺骨牌原理
①第一张骨牌倒下；
②如果第k张骨牌倒下，
那么第k+1张骨牌倒下；
根据①②骨牌全部倒下
（“则”即“推出、证明”）
合作交流，概念生成
数学归纳法原理
【归纳奠基】
【归纳递推】
用“假设”去“证明”




证明：
例1 用数学归纳法证明：
归纳奠基
假设
把假设带入，
用假设去证明
需要证明的式子
归纳递推
例题呈现，应用方法
缺少归纳奠基，
强化知识，深入理解
是不正确的.
问题10：某同学用数学归纳法证明等式
都成立.该同学的证明对吗？
对
强化知识，深入理解
问题11：判断下列数学归纳法证明过程是否正确？
更正：
应用练习，小试身手
回顾小结，升华理解
问题12：数学归纳法的两个步骤是什么？分别有什么作用？
多米诺骨牌原理
①第一张骨牌倒下；
②如果第k张骨牌倒下，
那么第k+1张骨牌倒下；
根据①②骨牌全部倒下
（“则”即“推出、证明”）
数学归纳法原理
【归纳奠基】
【归纳递推】
问题13：数学归纳法适用于怎样的数学问题？
用“假设”去“证明”
证明与自然数n有关的命题
问题14：数学归纳法的“魅力”是什么？
通过有限的步骤突破“无限”




多米诺骨牌动画演示
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