(共20张PPT)
第1课时 用平方差公式进行因式分解
3 公式法
想一想
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
探究新知
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
面积变了吗？
a2
(a+5)(a-5)
a2
a2－25
①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
算一算，比一比，看谁算得又快又准
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
它们的结果有什么特点？
x2 － 42
12－(2a)2
m2 － (6n)2
(5y)2 － z2
平方差公式：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新课讲解
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
口答下列各题：
（l）(-a+b)(a+b)= _________
（2）(a-b)(b+a)= __________
（3）(-a-b)(-a+b)= ________
（4）(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
例1.把下列各式因式分解：
（1）25 - 16x2；
（2）9a - b2；
解：（1）25 - 16x2 = 52 - (4x)2
= (5 + 4x)(5 - 4x)
（2）9a2- b2 = (3a)2 - ( b)2
= (3a+ b)(3a - b)
例2.把下列各式因式分解：
（1）9(m+n)2 – (m-n)2；
解： 9(m+n)2 – (m-n)2
= [3(m+n)] 2 - (m-n)2
= [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)+(m-n)]
= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
= 4(2m+n)(m+2n)
（2）2x3 – 8x；
解： 2x3 – 8x = 2x(x2-4)
= 2x(x2-22)
= 2x(x+2)(x-2)
1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)
解：原式＝ (3x)2 -(2y)2
＝9x2 - 4y2
注意
?
1、先把要计算的式子与公式对照;
2、哪个是 a , 哪个是 b.
a
b
典例剖析
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).
解：原式=(-7)2－(2m2)2
= 49－4m4
a
b
2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 803×797
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 8002-32
=640 000 – 9
=（800＋3）(800－3)
=639 991
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
（1）(a+3b)(a-3b)
=4 a2-9
=4x4-y2
=(2a+3)(2a-3)
=a2 - 9b2
=(2a)2-32
=(-2x2 )2-y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2-16)
－(6x2+5x -6)
=3x2-5x - 10
=(a)2 - (3b)2
（2）(3+2a)(-3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(-2x2-y)(-2x2+y)
相信自己 我能行！
1.利用平方差公式计算：
随堂演练
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3.化简
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)
解：原式= (x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=(x8-y8)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
课堂小结
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
布置作业
(共15张PPT)
第2课时
用完全平方公式进行因式分解
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
如:完全平方公式
现在我们把这
个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”
新课导入
下列各式是不是完全平方式
是
是
否
是
否
辨明“是非”
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、首尾平方乘积二倍
3、平方项符号相同
一般地,利用公式
a2-b2 =(a+b)(a-b),
或(a2+2ab+b2)=(a+b)2
把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法.公式中的a, b可以是数,也可以是整式.
新课讲解
例1、请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
典例剖析
例2、分解因式: (2x+y)2-6(2x+y)+9
解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2
注意:本例把2x+y看作是一个整体,或者说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想.
例3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
例4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
B
B
1、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
2、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2
C
A
随堂演练
3.下列多项式是不是完全平方式？
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ;
(4)a2+ab+b2.
是，可化为(a-2)2
不是
不是
不是
4.分解因式：
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.
【归纳】
因式分解的一般步骤
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 利用公式（可以的话）；
（3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
5、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
6、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
x4+4x2+( )
解：原式=(x+y)2-2（x+y) (x-y) +(x-y)2
=〔（x+y)-(x-y)〕2=4y2
4
1、是一个二次三项式
2、首尾平方乘积二倍
3、平方项符号相同
完全平方式的特点：
课堂小结
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
布置作业
