一、复习巩固
1.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是( )
A.3-3i B.3+i
C.-+i D.+i
解析:3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.
答案:A
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
解析:因为复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数?a=0且b≠0,所以“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件.
答案:A
3.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a、b的值分别是( )
A.,1 B.,5
C.±,5 D.±,1
解析:由题意得:a2=2,-(2-b)=3,
∴a=±,b=5.故选C.
答案:C
4.下列复数中,满足方程x2+2=0的是( )
A.±1 B.±i
C.±i D.±2i
解析:因为x2=-2=2i2,所以x=±i.
答案:C
5.若复数cos θ+isin θ和sin θ+icos θ相等,则θ值为( )
A. B.或 π
C.2kπ+(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
解析:由复数相等定义得
∴tan θ=1,∴θ=kπ+(k∈Z),故选D.
答案:D
6.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z等于( )
A.3+i B.3-i
C.-3-i D.-3+i
解析:由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,
即n2+mn+2+(2n+2)i=0.
∴解得
∴z=3-i.
答案:B
7.设复数z=+(m2+2m-15)i为实数,则实数m的值是________.
解析:依题意知解得m=3.
答案:3
8.若x-2+(y-1)i>0(x,y∈R),则x的取值范围是________.
解析:由题意知∴
答案:(2,+∞)
二、综合运用
9.设复数z=log2(m2-3m-3)+log2(3-m)i,m∈R,如果z是纯虚数,则实数m的值为( )
A.2 B.1
C.-1 D.-2
解析:由题意得
解得m=-1.
答案:C
10.如果(m2-1)+(m2-2m)i>1则实数m的值为________.
解析:由题意得解得m=2.
答案:2
11.求等式(2x-1)+i=y+(y-3)i中x,y的值.其中x∈R,y是纯虚数.
解析:设y=bi(b∈R且b≠0),代入等式得(2x-1)+i=bi+(bi-3)i,即(2x-1)+i=-b+(b-3)i,
∴解得
即x=-,y=4i.
12.实数x分别取什么值时,复数z=+(x2-2x-15)i是:
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
解析:(1)当x满足即x=5时,z是实数.
(2)当x满足即x≠-3且x≠5时,z是虚数.
(3)当x满足即x=-2或x=3时,z是纯虚数.
课件27张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优-1 z 实部 虚部 b=0 a=b=0 虚数 a=0且b≠0 课时 ? 跟踪训练