一、复习巩固
1．向量＝(2，－3)对应的复数为( )
A．2－3i B．2＋3i
C．3＋2i D．－3－2i
解析：由复数的几何意义知：＝(2，－3)对应的复数为2－3i.故选A.
答案：A
2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
解析：复数6＋5i对应A点坐标为(6,5)，－2＋3i对应B点坐标为(－2,3)．由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.
答案：C
3．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝ －x的对称点为点B，则向量对应的复数为( )
A．－2－i B．－2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，
点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.
答案：B
4．若点P对应的复数z满足|z|≤1，则点P的集合构成的图形是( )
A．直线 B．线段
C．圆 D．单位圆以及圆内
解析：由|z|≤1得，||≤1，所以满足条件的点P的集合是以原点O为圆心，以1为半径的单位圆及圆内．
答案：D
5．已知0
A．(1,5) B．(1,3)
C．(1，) D．(1，)
解析：∵||＝|z|＝，而0∴1答案：C
6．使|logx－4i|≥|3＋4i|成立的x的取值范围是( )
A．[，8] B．(0,1]∪[8，＋∞)
C．(0，]∪[8，＋∞) D．(0,1)∪(8，＋∞ )
解析：由已知得(logx)2＋(－4)2≥32＋42，
∴(logx)2≥9，
∴logx≥3或logx≤－3.
∴x∈(0，]∪[8，＋∞)．
答案：C
7．已知复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数a的值为( )
A．5 B．－2
C．－5 D.
解析：设复数3－5i,1－i，－2＋ai对应的向量分别为，，(O为坐标原点)，
则＝(3，－5)，＝(1，－1)，＝(－2，a)，
∵A，B，C三点共线，∴＝t＋(1－t)，
即(3，－5)＝t(1，－1)＋(1－t)(－2，a)．
∴
解得即a的值为5.
答案：A
8．复数z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点在直线x＋y－4＝0上，则实数m的值为________，|z|＝________.
解析：由题意知点(m＋1，m－1)在直线x＋y－4＝0上，∴(m＋1)＋(m－1)－4＝0，∴m＝2.|z|＝.
答案：2
9．复数z＝3＋4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则向量对应的复数为________．
解析：由题意Z点的坐标为(3,4)，点Z关于原点的对称点Z1(－3，－4)，所以向量对应的复数为－3－4i.
答案：－3－4i
10．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为________．
解析：由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4.
而|1－5i|＝＝，
|x－yi|＝|3＋4i|＝＝5，
|y＋2i|＝|－4＋2i|＝＝，
∵<5<，
∴|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|.
答案：|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|
11．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A，B两点之间的距离为________．
解析：因为复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，所以＝(－3，－1)，＝(5,1)，所以＋＝(－3，－1)＋(5,1)＝(2,0)，所以向量＋对应的复数是2，又＝－＝(－3，－1)－(5,1)＝(－8，－2)，所以对应的复数是－8－2i，A，B两点之间的距离为||＝＝2.
答案：2；－8－2i；2
二、综合运用
12．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，
∴解得
∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．
答案：A
13．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是( )
A．1个圆 B．线段
C．2个点 D．2个圆
解析：由|z|2－2|z|－3＝0，解得|z|＝3或|z|＝－1(舍)，故选A.
答案：A
14．若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为________．
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z－i|≤可得≤，即x2＋(y－1)2≤2，它表示以点(0,1)为圆心，为半径的圆及其内部，所以z在复平面内所对应的图形的面积为2π.
答案：2π
15．已知复数z表示的点在直线y＝x上，且|z|＝3，求复数z.
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则b＝a且＝3，
解得或.
因此z＝6＋3i或z＝－6－3i.
16．设z＝a＋bi(a，b∈R)，求在复平面内满足下列条件的点所组成的图形，
(1)|a|<2，且|b|<2；
(2)|z|≤2，且|b|>1；
(3)|z|＝2，且a>b；
(4)1≤|z|≤2.
解析：(1)在复平面内，满足不等式|a|<2的点组成的图形是位于两条平行直线x＝±2之间的长条带状(不包括两条平行直线)．满足不等式|b|<2的点组成的图形是位于两条平行直线y＝±2之间的长条带状(不包括两条平行直线)，两者的公共部分即为所求．故满足条件的点所组成的图形是以原点为中心，边长等于4，各边分别平行于坐标轴的正方形内部的点，但不包括边界，如图①所示．
(2)不等式|z|≤2的解集对应的点是以原点为圆心，以2为半径的圆的内部及其边界上的点组成的图形．满足条件|b|>1的点是直线y＝1以上及直线y＝－1以下的点，两者的公共部分即为所求．故满足条件的点所组成的图形是以原点为圆心、以2为半径的圆被直线y＝±1所截得的两个弓形，但不包括弦上的点，如图②所示．
(3)方程|z|＝2对应点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆周．满足条件a>b的点组成的图形是位于直线y＝x下方的半平面，其中不包括直线y＝x上的点．两者的公共部分即为所求，如图③所示．
(4)不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组
不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2及该圆内部所有点构成的集合；
不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1和该圆外部所有点构成的集合．
这两个集合的交集，就是满足条件1≤|z|≤2的点构成的集合．所求点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界，如图④阴影部分所示．
课件36张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优实轴 虚轴 原点 同一个 模 绝对值 绝对值 相等 相反数 共轭虚数 课时 ? 跟踪训练 