一、复习巩固
1．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于( )
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
解析：z＝3－i－(i－3)＝6－2i.
答案：D
2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－4
解析：z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.
答案：B
3．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于( )
A．－1 B．3
C. D．－1或3
解析：z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i.
令，得m＝.
答案：C
4．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表示的复数为( )
A．2＋8i B．－6－6i
C．4－4i D．－4＋2i
解析：＝－＝－(＋)
＝(3,2)－(1,5)－(－2,1)＝(4，－4)．
答案：C
5．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在( )
A．实轴上 B．虚轴上
C．第一象限 D．第二象限
解析：∵|z－1|＝|z＋1|，
∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上．
答案：B
6．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( )
A．1＋i B．2＋i
C．3 D．－2－i
解析：由得，∴a＋bi＝－2－i.
答案：D
7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于( )
A．－3i B．3i
C．±3i D．4i
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，
∴a＝0，b＋3≠0，又|b|＝3，∴b＝3，z＝3i.
答案：B
8．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________.
解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i
∴解得
答案：6 11
9．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.
解析：∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a－b－1)i＝4，
由复数相等的条件知
解得∴a＋b＝3.
答案：3
10．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________.
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝.
∴x＋yi＋＝2＋i.
∴解得
∴z＝＋i.
答案：＋i
二、综合运用
11．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：复数z1对应向量，复数z2对应向量.
则|z1＋z2|＝|＋|，|z1－z2|＝|－|，
依题意有|＋|＝|－|.
所以以，为邻边所作的平行四边形是矩形，所以△AOB是直角三角形．故选B.
答案：B
12．若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________．
解析：由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴．
|z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离．
∴|z－1|min＝1.
答案：1
13．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．
解析：法一：设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)，
则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．
∴AC中点为(，2)，BD中点为(，)．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.
法二：设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)．
则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)
＝(x－1)＋(y－3)i，又对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，由于＝.
∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.
∴，
∴.即点D对应的复数为3＋5i.
14．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求向量，，对应的复数；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
解析：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，
对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，
对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.
(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，
∴||2＋||2＝||2，
∴△ABC为直角三角形．
(3)S△ABC＝××2＝2.
课件32张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优平行四边形 复数 加法 终点 终点 课时 ? 跟踪训练
