一、复习巩固
1．复数z＝sin 15°＋icos 15°的三角形式是( )
A．cos 195°＋isin 195°
B．sin 75°＋icos 75°
C．cos 15°＋isin 15°
D．cos 75°＋isin 75°
解析：z＝sin 15°＋icos 15°
＝cos 75°＋isin 75°，故选D.
答案：D
2．复数z＝－＋i的辐角的主值为( )
A. B.
C. D.
解析：复数对应的点在第二象限，且cos θ＝－，
所以arg z＝.
答案：C
3．复数z＝(cos π－isinπ)化为代数形式为( )
A．－－i B．－＋i
C．－－i D．－＋i
解析：z＝(－－i)＝－－i.
答案：A
4．若复数z＝(a＋i)2的辐角是，则实数a的值是( )
A．1 B．－1
C．－ D．－
解析：∵z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai, arg z＝，
∴，∴a＝－1，故选B.
答案：B
5．复数z＝1－cos θ＋isin θ(π<θ<2π) 的辐角的主值为( )
A.－ B.
C.－ D.－
解析：z＝1－cos θ＋isin θ＝2sin2＋2isincos＝2sin(sin＋icos)
＝2sin[cos(－)＋isin(－)]
∵π<θ<2π，∴<<π，
∴sin >0，－<－<0，
∵0≤arg z<2π，
∴arg z＝－＋2π＝－.
答案：C
6．复数z＝tan θ＋i(<θ<π)的三角形式是( )
A.(sin θ＋icos θ)
B.(cos θ＋isin θ)
C．－[cos(－θ)＋isin(－θ)]
D．－[cos(＋θ)＋isin(＋θ)]
解析：z＝tan θ＋i＝＋i
＝(sin θ＋icos θ)，
∵<θ<π，∴<0，
∴z＝－(－sin θ－icos θ)
＝－[cos(－θ)＋isin(－θ)]．
答案：C
7．复数－4的三角形式是________，辐角的主值为________．
解析：复数－4的模r＝4，对应的点在x轴的负半轴上，arg(－4)＝π，所以－4＝4(cos π＋isin π)．
答案：4(cos π＋isin π) π
二、综合运用
8．复数z＝cos－isin的辐角的主值为________．
解析：z＝cos－isin＝cos(2π－)＋isin(2π－)＝cos＋isin.
答案：
9．复数z＝3(sin θ－icos θ)化为三角形式为__________．
解析：z＝3(sin θ－icos θ)＝3[cos(＋θ)＋isin(＋θ)]．
(或＝3[cos(θ－)＋isin(θ－)])．
答案：3[cos(＋θ)＋isin(＋θ)](或3[cos(θ－)＋isin(θ－)])
10．把下列复数表示为代数形式．
(1)z1＝3(cos ＋isin)；
(2)z2＝(cos＋isin)；
(3)z3＝2(cos－isin)．
解析：(1)z1＝3cos ＋3sin i＝＋i；
(2)z2＝cos＋sini
＝(－)＋(－)i＝－－i；
(3)z3＝2cos－2sini
＝2(－)＋2()i＝－＋i.
11．把下列复数表示成三角形式.
(1) －1－i；
(2) ai(a<0)；
(3)－(sin θ－icos θ) .
解析：(1)模r＝，cos θ＝－，复数对应的点在第三象限，所以arg(－1－i)＝.
于是－1－i＝(cos＋isin)，
或－1－i＝ [cos(－)＋isin(－)]．
(2)因为a<0，所以模r＝|a|＝－a，复数对应的点在y轴的负半轴上，取θ＝－，
所以ai＝－a[cos(－)＋isin (－)]．
(3)－(sin θ－icos θ)＝(－sin θ＋icos θ)
＝[cos(＋θ)＋isin(＋θ)]．
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