一、复习巩固
1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )
A．①② B．①②③
C．②⑤ D．③④⑤
解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且必有一角不为90°，故②⑤正确．
答案：C
2．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )
解析：直观图中有两边分别于坐标轴平行，所以原图中这两边必垂直，符合条件的只有C.
答案：C
3．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是( )
解析：直观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确．
答案：A
4．(多选题)利用斜二测画法画平面图形的直观图时，下列说法正确的是( )
A．三角形的直观图是三角形
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是正方形
D．菱形的直观图是菱形
解析：根据斜二测画法的规则，线段的平行性不变，相交的线段仍然相交，所以A、B正确，相等的线段在直观图中不一定相等，所以C、D错误．
答案：AB
5．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于( )
A．45° B．135°
C．90° D．45°或135°
解析：因∠A的两边平行于x轴y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.
答案：D
6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，那么原平面图形的面积是( )
A. B．2
C. D．2
解析：如图所示，过△O′B′C′的顶点C′，作C′D′∥y′轴，C′A′⊥x′轴，在△O′C′B′中，易知C′A′＝.
又在Rt△C′D′B′中，C′D′＝C′A′＝.
故原平面图形的面积S＝O′B′×2C′D′＝2.
答案：B
7．给出下列说法：
①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；
②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；
③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；
④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．
写出其中正确说法的序号________．
解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形．
答案：④
8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
解析：由斜二测画法知△ABC中∠C＝90°，AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，∴AB＝5，∴AB边上的中线的实际长度为.
答案：
9．按如图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．
解析：画法：
(1)在图①中作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H.
(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°.
(3)在图②中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD.
(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③)．
二、综合运用
10．已知边长为1的菱形ABCD中，∠A＝，则用斜二测面法画出这个菱形的直观图的面积为( )
A. B.
C. D.
解析：菱形ABCD中，AB＝1，∠A＝，
则菱形的面积为S菱形ABCD＝2S△ABD＝2××1×1×sin＝；
所以用斜二测面法画出这个菱形的直观图面积为
S＝＝＝.
答案：D
11．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为( )
A．2 B.
C．2 D．4
解析：如图，由斜二测画法规则可知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高：平面图形中的高OA是直观图中OA′的2倍．直观图中，OA′是梯形高的倍，由此平面图形中梯形的高OA是直观图中梯形高的2倍，其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，而梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4.故选D.
答案：D
12．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．
解析：由斜二测画法知，原四边形OPQR如图，是矩形，且OP＝O′P′＝3，OR＝2O′R′＝2.所以，原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.
答案：10
13．如图所示是一个几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．
解析：该几何体是一个四棱台与四棱锥的组合体．
画法：(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使三轴交于点O，∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画底面：由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个四棱台，上部是一个四棱锥．用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′等于三视图中相应的高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，在平面x′O′y′内，作出棱台的上底面A′B′C′D′.
(3)画四棱锥顶点：在Oz轴上截取O′P等于三视图中相应的高度．
(4)成图：连接PA′，PB′，PC′，PD′，AA′，BB′，CC′，DD′，整理可得直观图如图②.
14．在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
解析：四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵A′C′在水平位置，
A′B′C′D′为正方形，
∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，
∴在原四边形ABCD中，
DA⊥AC，AC⊥BC，
∵DA＝2D′A′＝2，
AC＝A′C′＝，
∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2.
课件36张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优平行 保持原长度不变 长度为原来的一半 高线 被遮线 课时 ? 跟踪训练
