一、复习巩固
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )
A．唯一一条直线不相交
B．仅两条相交直线不相交
C．仅一组平行直线不相交
D．任意一条直线都不相交
解析：根据直线和平面平行定义，易排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．
答案：D
2.平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．BC?α
解析：在△ABC中，∵AD∶DB＝AE∶EC，
∴BC∥DE.∵BC?a，DE?α，∴BC∥α.
答案：A
3．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( )
A．m∥α，m∥n?n∥α
B．m∥α，n∥α?m∥n
C．m∥α，m?β，α∩β＝n?m∥n
D．m∥α，n?α?m∥n
解析：A中，n还有可能在平面α内；B中，m、n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中，m，n可能异面．
答案：C
4. 如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
解析：四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，
MN?平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，
由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA.
答案：B
5.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为线段PC，PB上一点，若PM∶MC＝3∶1，且AN∥平面BDM，则PN∶NB＝( )
A．4∶1 B．3∶1
C．3∶2 D．2∶1
解析：如图，连接AC交BD于点O，连接CN交BM于点G，连接OG.
由AN∥平面BDM，得AN∥OG.
∵OA＝OC，∴CG＝NG，
∴G为CN的中点．
作NH∥BM，交PC于点H，
∴CM＝HM.
∵PM∶MC＝3∶1，∴PH＝HC，
∴PN∶NB＝PH∶HM＝2∶1.
答案：D
6．如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：因为AB∥平面α，AB?平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，所以AB∥MN.
又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，MN＝5.
答案：A
7．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是( )
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
解析：选项A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m?α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意．
答案：C
8．在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．直线AC在平面DEF内
D．不能确定
解析：∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.
答案：A
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BDD1B1的位置关系是__________．
解析：取D1B1的中点M，连接FM，MB，则FM綊B1C1，
又BE綊B1C1，∴FM綊BE.
∴四边形FMBE是平行四边形，
∴EF∥BM.
∵BM?平面BDD1B1，EF?平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1.
答案：平行
10．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．
解析：在①中，由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行，
∴AB∥平面MNP，故①成立；
②若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP＝N，
∴AB与面MNP不平行，故②不成立；
③过P作与AB平行的直线PO，则PO与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故③不成立；
④中，AB与PN平行，∴AB∥平面MNP，故④成立．
答案：①④
二、综合运用
11. 若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( )
A．直线a上的点到平面α的距离相等
B．直线a平行于平面α内的所有直线
C．平面α内有无数条直线与直线a平行
D．平面α内存在无数条直线与直线a成90°角
解析：由直线a平行于平面α，知：
在A中，直线a上的点到平面α的距离相等，故A正确；
在B中，直线a与平面α内的所有直线平行或异面，故B错误；
在C中，平面α内有无数条直线与直线a平行，故C正确；
在D中，平面α内存在无数条直线与直线a成90°角，故D正确．
答案：B
12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是( )
A．CE B．CF
C．CG D．CC1
解析：如图，
连接AC，使AC交BD于点O，连接A1O，CF，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于A1F綊AC，
又OC＝AC，
可得：A1F綊OC，即四边形A1OCF为平行四边形，
可得：A1O∥CF，
又A1O?平面A1BD，CF?平面A1BD，
可得CF∥平面A1BD.
答案：B
13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件________时，A1P∥平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)．
解析：如图，取CC1中点P，连接A1P.
∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，
∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P∥CD.
∵A1P?平面BCD，CD?平面BCD，
∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P∥平面BCD.
答案：P是CC1中点
14．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使B1D∥平面A1C1E.
解析：如图，连接B1D1，设A1C1∩B1D1＝M，连接ME.
若B1D∥平面A1C1E，则B1D平行于过B1D的平面与平面A1C1E的交线．
由于B1D?平面B1DD1，平面B1DD1∩平面A1C1E＝ME，
所以B1D∥ME.
又因为M为B1D1的中点，所以E为DD1的中点．
15.如图所示，已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和矩形ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.
证明：作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，
连接MN，如图．
则PM∥QN，＝，
＝.
∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.
又AB＝CD，∴PM綊QN，
∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.
又PQ?平面CBE，MN?平面CBE，
∴PQ∥平面CBE.
课件37张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优平面外 平行 平行 平行 课时 ? 跟踪训练
