一、复习巩固
1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．以上判断都不对
解析：可借助于长方体判断两平面对应平行或相交．
答案：C
2．下列说法中正确的是( )
A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行
B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行
C．如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D．如果两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行
解析：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC∥平面A1C1，但平面A1C1与平面BC1相交，故A错误；同理，平面BC1中有无数条直线与平面A1C1平行，但平面A1C1与平面BC1相交，故B错误；又AD∥平面A1C1，AD∥平面BC1，但平面BC1与平面A1C1相交，故D错误．
答案：C
3．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是( )
A．矩形 B．菱形
C．平行四边形 D．正方形
解析：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE，与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理，则BE∥D1F.同理BF∥D1E.所以四边形D1EBF为平行四边形．
答案：C
4．(多选题)已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是( )
A．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β
B．若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β
C．若a∥α，b∥β，且a∥b，则α∥β
D．若a?α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b
解析：A、C中，α与β都可能相交，正确的是B、D.
答案：BD
5．如图，在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是( )
A．平面 B．直线
C．线段，但只含1个端点 D．圆
解析：∵平面BDM∥平面A1C，平面BDM∩平面A1B1C1＝DM，平面A1C∩平面A1B1C1＝A1C1，
∴DM∥A1C1，过D作DE1∥A1C1交B1C1于E1，
则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D)．
答案：C
6．在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
解析：画出相应的截面如图所示，即可得答案．
答案：A
7. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．
解析：因为过A1，C1，B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线为l，由于正方体的两底面互相平行，则由面面平行的性质定理知l∥A1C1.
答案：l∥A1C1
8.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.
其中正确结论的序号是__________．
解析：把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③④正确．
答案：①②③④
9．在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形．则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？________(填“是”或“否”)．
解析：因为侧面AA1B1B是平行四边形，
所以AB∥A1B1，
因为AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，
所以AB∥平面A1B1C1，
同理可证：BC∥平面A1B1C1.
又因为AB∩BC＝B，AB?平面ABC，
BC?平面ABC，
所以平面ABC∥平面A1B1C1.
答案：是
二、综合运用
10．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
解析：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；
对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；
对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；
对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．
答案：D
11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是( )
A．AD1∥平面EFGH
B．BD1∥GH
C．BD∥EF
D．平面EFGH∥平面A1BCD1
解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
E，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点
在A中，AD1与GH相交，故AD1不平行于平面EFGH，故A错误；
在B中，BD1∩CD1＝D1，CD1∥GH，故BD1不可能平行于GH，故B错误；
在C中，BD∩A1B＝B，A1B∥EF，故BD与EF不可能平行，故C错误；
在D中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC＝B，EF∩FG＝F，
∴平面EFGH∥平面A1BCD1，故D正确．
答案：D
12．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图②.
求证：在四棱锥P-ABCD中，AP∥平面EFG.
证明：在四棱锥P-ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵AB∥CD，∴EF∥AB.∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.
同理EG∥平面PAB.
又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.
∵AP?平面PAB，
∴AP∥平面EFG.
13．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证：
(1)AC1∥平面B1CD；
(2)平面APC1∥平面B1CD.
证明：(1)设BC1与B1C的交点为O，连接OD，
∵四边形BCC1B1为平行四边形，∴O为B1C中点，
又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，则OD∥AC1，
又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD.
(2)∵P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，
∴AD∥B1P且AD＝B1P，则四边形ADB1P为平行四边形，
∴AP∥DB1，
又∵AP?平面B1CD，DB1?平面B1CD，
∴AP∥平面B1CD.
又AC1∥平面B1CD，AC1∩AP＝P，且AC1?平面APC1，AP?平面APC1，
∴平面APC1∥平面B1CD.
课件38张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优相交直线 相交 平行 平行 课时 ? 跟踪训练
