一、复习巩固
1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10
C．12 D．13
解析：由分配比例可得，＝，解得n＝13.
答案：D
2．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A．40 B．36
C．30 D．20
解析：抽样比为＝，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为270×＝30.
答案：C
3．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为 ( )
A．8 B．11
C．16 D．10
解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.
答案：A
4．“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事，某粮油店经营A、B、C三类品牌的食用油，其中A类品牌的食用油40桶，B类品牌的食用油30桶，C类品牌的食用油20桶，为防止“地沟油”，要从中抽取一个容量为9的样本，若用分层抽样抽取，且在各层中按比例分配样本，则在A、B、C三类品牌的食用油中各抽取的桶数分别为( )
A．3,3,3 B．4,3,2
C．4,2,3 D．3,2,4
解析：分配比例为＝，则A类油中抽取的桶数为40×＝4，
B类油中抽取的桶数为30×＝3，C类油中抽取的桶数为20×＝2.
答案：B
5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用比例分配的分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取的学生人数为( )
A．56 B．59
C．60 D．61
解析：∵300×＝60，∴抽取60人．
答案：C
6．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
解析：由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.
答案：D
7．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18
C．27 D．36
解析：设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430?x＝90，即老年职工有90人，则＝?y＝18.故选B.
答案：B
8．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )
A．2 B．3
C．5 D．13
解析：抽取的样本容量与总体的比值为＝，所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×＝2(个)．
答案：A
9．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用比例分配的分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．
解析：设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，分配比例是＝，则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760.
答案：760
10．某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人，为了了解全体高中学生身高的信息，按照分层随机抽样原则抽取了男生32人，女生18人．通过计算得到男生身高样本均值为173.5 cm，女生身高样本均值为163.83 cm，则所有数据的样本均值为_____．
解析：由样本均值＝×173.5＋×163.83≈170.02(cm)
答案：170.02 cm
二、综合运用
11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用比例分配的分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：四类食品的比例为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的数量为20×＝2，抽取的果蔬类的数量为20×＝4，二者之和为6，故选C.
答案：C
12．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为( )
A．45,75 B．40,80
C．36,84 D．30,90
解析：根据条件知所抽山地的亩数为7，所抽平地的亩数为3，分配比例为，则橘子园中山地的亩数为84，平地的亩数为36，故选C.
答案：C
13．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，在各层中按比例分配样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为________．
解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则分配比例为.因为从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，所以从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360(份)．所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)．
答案：120
14．某单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有400人，具有初级职称的有240人．为了解职工月收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，按职称分为3层，得到具有高级职称、中级职称、初级职称的平均月收入分别为8 000元、6 400元、5 600元．
(1)如果在各层中按比例分配样本，总样本量为40，那么在具有高级职称、中级职称、初级职称中分别抽取了多少人？在这种情况下，请估计该单位全体职工的平均月收入；
(2)如果从具有高级职称、中级职称、初级职称中抽取的样本量分别为20、30、30，试计算所有数据的样本均值．
解析：分配比例为＝，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数分别为160×＝8, 400×＝20,240×＝12.
样本平均数是
×8 000＋×6 400＋×5 600＝6 480(元)．
所以在具有高级职称、中级职称、初级职称中分别抽取了8,20,12人，估计该单位全体职工的平均月收入为6 480元．
(2)样本均值为
×8 000＋×6 400＋×5 600＝6 500(元)，即所有数据的样本均值为6 500元．
15．某地区有高中生7 200人，初中生1 1800人，小学生12 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，决定采用分层随机抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%、70%和36%.
(1)如果在各层中按比例分配样本，总样本量为310，那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人？在这种情况下，请估计该地区全体中小学生的近视率；
(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60、100和150，那么在这种情况下，抽取的样本的近视率是多少？该地区全体中小学生的近视率约为多少？
解析：(1)分配比例为＝，所以在高中生、初中生、小学生中分别抽取7 200×＝72人，11 800×＝118人，12 000×＝120人．总样本量为310人的学生的近视率为×80%＋×70%＋×36%＝59%.在比例分配的分层随机抽样中，我们直接用样本平均数估计总体平均数，所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.
(2)抽取的样本的近视率是×80%＋×70%＋×36%＝55.48%.用各层的样本平均数估计该层的总体平均数，由总体数为7 200＋11 800＋12 000＝31 000，得总体平均数为×80%＋×70%＋×36%＝59%.即该地区全体中小学生的近视率约为59%.
课件40张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优属于且仅属于 简单随机抽样 总样本 子总体 比例 调查 试验 观察 查询 课时 ? 跟踪训练
