一、复习巩固
1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
解析：根据列频率分布表的步骤，＝＝8.9.所以分为9组较为恰当．
答案：B
2．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6 B．8
C．12 D．18
解析：设第一二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.4，第三组有疗效的为x人，由已知得＝，解得x＝12，故选C.
答案：C
3．下列说法不正确的是( )
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频数分布直方图中每个长方形的高就是该组的频数
解析：频率分布直方图的每个小矩形的高＝.
答案：A
4．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：
[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是( )
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
解析：频率＝＝＝＝0.8.
答案：D
5．(多选题)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选BCD.
答案：BCD
6．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
[0,10)
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
解析：样本数据落在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为＝0.52.
答案：C
7．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35]，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( )
A．20% B．69%
C．31% D．27%
解析：由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为≈0.31.
答案：C
8．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为( )
A．16 B．20
C．24 D．36
解析：因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.
答案：C
9．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有________辆．
解析：在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，
∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．
答案：60
10．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________．
解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝0.05，所以前三组数据的频率分别是0.1,0.15,0.2，则前三组数据的频数之和等于(0.1＋0.15＋0.2)n＝27，解得n＝60.
答案：60
二、综合运用
11．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100 g的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是( )
A．90 B．75
C．60 D．45
解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100 g的频率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以样本中产品的个数为＝120.产品净重大于或等于104 g的频率为0.075×2＝0.15.
所以产品净重大于或等于98 g而小于104 g的频率为1－0.15－0.1＝0.75.则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝90.
答案：A
12．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用比例分配的分层抽样方法抽出100人做进一步调查．则在[2.5,3]h时间段内应抽出的人数是( )
A．25 B．30
C．50 D．75
解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3](h)时间内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视的时间在[2.5,3](h)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500，抽样比是＝，则在[2.5,3](h)时间内应抽出的人数是2 500×＝25.
答案：A
13．如图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60分)为考试合格，则这次考试的合格率为________．
解析：由图知合格率为(0.024＋0.012)×20＝0.72＝72%.
答案：72%
14．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图①和图②所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？
(2)补全图①中的条形统计图．
(3)写出A品牌粽子在图②中所对应的圆心角的度数．
(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．
解析：(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%.
(2)总销售量＝1 200÷50%＝2 400个，
B品牌的销售量＝2 400－1200－400＝800个，
(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×(400÷2 400)＝60°.
(4)由于C品牌的销量最大，所以建议C品牌的粽子应该多进货．
15．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图．
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；
(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超过标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨？并说明理由；
(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数．(同一组中的数据用该区间的中点值代表)
解析：(1)
(2)月均用水量的最低标准应定为2.5 t．样本中月均用水量不低于2.5 t的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5 t.
(3)这100位居民的月均用水量的平均数为
0．5×(×0.10＋×0.20＋×0.30＋×0.40＋×0.60＋×0.30＋×0.10)＝1.875(t)．
课件46张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优极差 组距 组数 多 等长 取整 分组 频率分布 疏密 频率 面积 1 频率分布 原始数据信息 不规则 比例 频数 频率 离散型 连续型 课时 ? 跟踪训练
