一、复习巩固
1．某病患者8人的潜伏期(天)分别为2,3,3,4,7,8,10,18，则它们的50%分位数是( )
A．4或7 B．4
C．7 D．5.5
解析：50%分位数即中位数，为×(4＋7)＝5.5.
答案：D
2．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是( )
A．你得了95分
B．你答对了95%的试题
C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D．你排名在第95名
解析：第95的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选C.
答案：C
3．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是( )
A．93 B．80
C．90 D．95
解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10、0.20、0.40、0.30.
第一、二、三小组的频率之和为0.10＋0.20＋0.40＝0.70<0.90，
所以第90百分位数处在第四组[80,100]内，为80＋20×＝93.
答案：A
4．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是( )
A．125 128 B．124 128
C．125 129 D．125 128.5
解析：把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130，由25%×15＝3.75,80%×15＝12，可知数据的第25百分位数为第4项数据为125，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即×(128＋129)＝128.5.
答案：D
5．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5,10)，[10,15)，[15,20]．
估计样本数据的第60百分位数是( )
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：第1组[5,10)的频率为0.04×(10－5)＝0.20；
第2组[10,15)的频率为0.10×5＝0.50；
所以第60百分位数是10＋5×＝14.
答案：A
6．一组数据4.3, 6.5, 7.8, 6.2, 9.6, 15.9, 7.6, 8.1, 10, 12.3, 11, 3，则它们的75%分位数是( )
A．10.3 B．10.4
C．10.5 D．10.6
解析：把数据从小到大排序，得3, 4.3, 6.2, 6.5, 7.6，7.8, 8.1, 9.6, 10, 11, 12.3, 15.9，共有12个数．
因为12×75%＝9，所以75%分位数是第9项和第10项数据的平均数，即×(10＋11)＝10.5.
答案：C
7．2019年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60,70)为D等级，有15间；分数在[70,80)为C等级，有40间；分数在[80,90)为B等级，有20间；分数在[90,100]为A等级，有25间．考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的80%分位数是( )
A．90 B．92
C．95 D．80
解析：根据题意，由直方图可知，在[60,70)内的频率为0.15，在[70,80)内的频率为0.40，在[80,90)内的频率为0.20，其和为0.75，故可知80%分位数在90～100之间，由90＋10×＝92，可知满足题意的80%分位数为92.
答案：B
8．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
组合
分组
频数
1
[0,2)
6
2
[2,4)
8
3
[4,6)
17
4
[6,8)
22
5
[8,10)
25
6
[10,12)
12
7
[12,14)
6
8
[14,16)
2
9
[16,18]
2
合计
100
估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数________．
解析：因为前6组的频率之和为0.90，所以第90百分位数为12.
据此可以估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数约为12.
答案：12
二、综合运用
9．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下65, 65, 66, 74, 73, 81, 80，则它们的第三四分位数是( )
A．66 B．80
C．74 D．65
解析：从小到大排序为65, 65, 66, 73, 74, 80, 81，第三四分位数即75%分位数，7×75%＝5.25，所以第三四分位数是第6项数据80.
答案：B
10．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，
152,155,158, 164, 164, 165, 165, 165, 166, 167, 168, 168, 169, 170, 170, 170, 171，x, 174, 175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为( )
A．171 B．172
C．173 D．174
解析：因为20×90%＝18，所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即(x＋174)＝173，所以x＝172.
答案：B
11．从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的第50,80百分位数分别为________、________.
解析：把14台自动售货机的销售额按从小到大排序，得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.
因为14×50%＝7,14×80%＝11.2，所以第50百分位数是第7项和第8项数据的平均数，即×(23＋23)＝23，第80百分位数是第12项数据34.
答案：23 34
12．山东省教育厅为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：
分组
频数
频率
[80,85)
1
0.01
[85,90)
2
0.02
[90,95)
4
0.04
[95,100)
14
0.14
[100,105)
24
0.24
[105,110)
15
0.15
[110,115)
12
0.12
[115,120)
9
0.09
[120,125)
11
0.11
[125,130)
6
0.06
[130,135]
2
0.02
合计
100
1
(1)求样本数据的第60,80百分位数．
(2)估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数．
解析：从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，
前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，
前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，
前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92.
(1)由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的第60百分位数为110，样本数据的第80百分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5×＝119.4，估计样本数据的第80百分位数约为119.4.
(2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90%分位数一定在第九组[120,125)内，由120＋5×＝124.1，估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.
13．有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.
(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)．
(2)画出频率分布直方图．
(3)根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数．
解析：(1)样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
累计频率
[12.5,15.5)
6
0.06
0.06
[15.5,18.5)
16
0.16
0.22
[18.5,21.5)
18
0.18
0.40
[21.5,24.5)
22
0.22
0.62
[24.5,27.5)
20
0.20
0.82
[27.5,30.5)
10
0.10
0.92
[30.5,33.5]
8
0.08
1.00
合计
100
1.00
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)由频率分布表的累计频率知，小于30.5的数据所占的比例为92%，所以90%分位数一定在区间[27.5，30.5)内，由27.5＋3×＝29.9，可以估计样本的90%分位数为29.9.
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