一、复习巩固
1．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )
A．减少计算量 B．避免故障
C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛
解析：因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．
答案：C
2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．众数＝中位数＝平均数
解析：众数为50，平均数＝×(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位数为×(50＋50)＝50.
答案：D
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．3.5 B．－3
C．3 D．－0.5
解析：少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3.
答案：B
4．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的值相等．
其中正确的结论的个数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：在这11个数据中，数据3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个数据按从小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位数是3；而平均数＝＝4.故只有①正确．
答案：A
5．一组数据12,15,24,25,31,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是( )
A．25 B．31
C．36 D．37
解析：观察可得众数为31.
答案：B
6．阶段考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均分为N，那么M∶N为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：M＝，N＝＝＝M，故M∶N＝1.
答案：A
7．某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数为( )
A．4 B．4.25
C．4.3 D．4.12
解析：设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x.
∵0.20×1＝0.2＜0.5，(0.20＋0.40)×1＝0.6＞0.5，
∴x∈[4,5)．
由0.40×(5－x)＋0.20×1＝0.5，解得x＝4.25(米)，
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数为4.25米．
答案：B
8．某学习小组在某次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85、85、85 B．87、85、86
C．87、85、85 D．87、90、85
解析：从小到大排列为75,80,85,85,85,85,90,90,95,100观察可知，众数、中位数分别为85、85，计算得平均数为87.
答案：C
9．若已知某组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的众数为________，中位数为________．
解析：由于众数是样本中出现次数最多的数，由直方图可估计为15.5.又由于中位数是样本中的中间数据，由于样本数在[13,14)的频率为0.02，落在[14,15)内的频率为0.18，落在[15,16)内的频率为0.36，又0.02＋0.18＋0.36＞0.5，∴中位数落在[15,16)内，设中位数为x，则0.02＋0.18＋(x－15)×0.36＝0.5，得x＝.
答案：15.5
10．某校高一(1)班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分如下：73,78,81,82,82,83,86,91，则这组数据的中位数是________．
解析：中位数为＝82.
答案：82
二、综合运用
11．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.5 m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为( )
A．1.54 m B．1.55 m
C．1.56 m D．1.57 m
解析：＝＝1.56.
答案：C
12．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则( )
A．me＝m0＝ B．me＝m0<
C．me解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5, 5出现次数最多，故m0＝5，
＝＝5.97.
于是m0答案：D
13．(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
解析：＝＝0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.
答案：0.98
14．(2018·高考全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1，0.2)
[0.2，0.3)
[0.3，0.4)
[0.4，0.5)
[0.5，0.6)
[0.6，0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
解析：(1)如图所示．
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，
因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为－x1＝×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
－x2＝×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．
15．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
解析：(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.
因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，
p＝＝＝0.10.
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12.
(2)因为该校高三学生有240人，分组在[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n＝＝0.6，
所以样本中位数是15＋≈17.1，
估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1，
样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25，
估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.
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