一、复习巩固
1．下列试验中，是古典概型的有( )
A．某人射击中靶或不中靶
B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个
C．四位同学用抽签法选一人参加会议
D．运动员投篮，观察是否投中
解析：A中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A不是古典概型；B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B不是古典概型；C中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C是古典概型；D中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D不是古典概型．
答案：C
2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是7的倍数的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：∵n＝100，m＝14，∴P＝＝＝.
答案：C
3．甲、乙、丙三个人站成一排，甲站在中间的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：样本空间为{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，共6个样本点，甲站在中间的事件有2个，故P(甲)＝＝.
答案：C
4．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，样本空间为{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12个样本点，而事件“2个数之差的绝对值为2”的样本点只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)共4个，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝.
答案：B
5．用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：三种不同的颜色分别用A，B，C表示，随机事件所包含的基本事件有：{A，A}，{A，B}，{A，C}，{B，A}，{B，B}，{B，C}，{C，A}，{C，B}，{C，C}，共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为P＝＝.故选C.
答案：C
6．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有样本点包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共四种，其中能构成三角形的有(3,5,7)一种，故概率为P＝.
答案：A
7．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A. B.
C. D.
解析：标记红球为A，白球分别为B1、B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为“取出的两球一白一黑”．则样本点有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15个．其中事件M包含的样本点有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M)＝＝.
答案：B
8．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是________．
解析：将一骰子连续抛掷两次，可能出现的样本点共有6×6＝36个，其中至少有一次向上的点数为1的样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，∴所求概率P＝.
答案：
9．同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)，则朝上的一面数字相同的概率为________，朝上的一面数字之积为偶数的概率为________．
解析：试验的样本空间W＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36个样本点．“朝上的一面数字相同”的样本点有6个：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，则概率为.“朝上的一面数字之积不为偶数”的结果有9个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．故“朝上的一面数字之积为偶数”的概率为1－＝.
答案：
二、综合运用
10．(2018·高考全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )
A．0.6 B．0.5
C．0.4 D．0.3
解析：设2名男同学为a，b,3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为＝0.3.
故选D.
答案：D
11．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：样本空间的样本点总数为6，若方程有两个不相等的实根，则a2－8>0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P＝＝.
答案：A
12．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
解析：(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，
所以P(A)＝＝，
因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)＝1－P()＝1－＝，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
13．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
解析：(1)从6名同学中选出2人所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}共6种．
因此事件M发生的概率P(M)＝＝.
课件37张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优发生可能性 课时 ? 跟踪训练
