一、复习巩固
1．下列说法中正确的是( )
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，但对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
解析：当事件A、B都为必然事件或都为不可能事件时，事件A、B至少有一个发生的概率等于事件A、B恰有一个发生的概率，事件A、B同时发生的概率也等于事件A、B恰有一个发生的概率，故选项A、B都是错误的；互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，这一点由互斥事件与对立事件的概念可知．
答案：D
2．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )
A．0.65 B．0.55
C．0.35 D．0.75
解析：设事件A＝“该地6月1日下雨”，事件B＝“阴天”，事件C＝“晴天”，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.
答案：C
3．如果事件A与B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是( )
A．0.4 B．0.6
C．0.8 D．0.2
解析：事件A与事件B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.又因为P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.
答案：B
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A．60% B．30%
C．10% D．50%
解析：设A＝“甲获胜”，B＝“甲不输”，C＝“甲、乙和棋”，则A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.
答案：D
5．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，摸出红球的概率为( )
A．0.1 B．0.2
C．0.2 D．0.4
解析：由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”为对立事件，P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.
答案：B
6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．
∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.
答案：C
7．掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的数不超过3”，则P(A∪B)＝( )
A. B.
C. D.
解析：记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.这四个事件彼此互斥，故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.
答案：C
8．某战士射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率相等，且和为0.3，则该战士射击一次击中环数大于5的概率为________．
解析：设“击中6环”为事件A，“击中7环”为事件B，击中8环为事件C，由题意得P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.1，
∴击中环数大于5的概率P＝P(A)＋P(B)＋0.6＝0.1＋0.1＋0.6＝0.8.
答案：0.8
9．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．
解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.
由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.
答案：
二、综合运用
10．(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.
故选B.
答案：B
11．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝.
答案：B
12．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．
解析：记事件A＝“既不出现5点也不出现6点”，则P(A)＝，事件B＝“5点或6点至少出现一个”．因A∩B＝?，A∪B为必然事件，故A与B为对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
答案：
13．现从A，B，C，D，E五人中任选三人参加一个重要会议．五人被选中的机会相等．求：
(1)A被选中的概率．
(2)A和B同时被选中的概率．
(3)A或B被选中的概率．
解析：从A，B，C，D，E五人中任选三人参加会议，对应的样本空间W＝{(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)}，且每种结果出现是等可能的．
(1)事件“A被选中”共包含6个样本点，故所求事件的概率为P1＝＝0.6.
(2)A，B同时被选中共包含3个样本点，故所求事件的概率为P2＝＝0.3.
(3)法一：“A或B被选中”的对立事件为“A和B均未被选中”，故所求事件的概率为
P3＝1－＝＝0.9.
法二：“A或B被选中”即A，B两人至少有一个被选中，共包含9个样本点．
故所求事件的概率为P3＝＝0.9.
14．现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率；
(2)求A1和B1不全被选中的概率．
解析：从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，对应的样本空间W＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}，共有12个样本点．
(1)记事件M＝“C1恰被选中”，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}，共有6个样本点．因而C1被选中的概率P＝＝.
(2)记事件N＝“A1，B1不全被选中”，则其对立事件＝“A1，B1全被选中”．
则事件＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，共有2个样本点．所以P()＝＝.
由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.
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