一、复习巩固
1．下列事件A，B是相互独立事件的是( )
A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”
B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”
D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”
解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响．
答案：A
2．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
解析：根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．
答案：D
3．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( )
A．0.42 B．0.28
C．0.18 D．0.12
解析：∵甲、乙考试相互独立，∴甲、乙两人都未达到优秀的概率为P＝(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12.
答案：D
4．甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为( )
A．0.44 B．0.48
C．0.88 D．0.98
解析：设事件A＝“甲投中”，事件B＝“乙投中”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.6，则恰有一人投中的概率为：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44.
答案：A
5．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为( )
甲 乙
A. B.
C. D.
解析：满足xy＝4的所有可能如下：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.
所以所求事件的概率P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)＝×＋×＋×＝.
答案：C
6．设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为0.2、0.5、0.6，若各人是否需使用该设备相互独立，则同一工作日中至少有1人需使用该设备的概率为( )
A．0.84 B．0.16
C．0.94 D．0.34
解析：依题意，设A表示同一工作日中至少有1人需使用该设备，则A的对立事件为同一工作日中至少有1人需使用该设备的反面，为同一工作日中三人都不需要该设备，
所以P(A)＝1－P()＝1－(1－0.2)×(1－0.5)×(1－0.6)＝0.84.
答案：A
7．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4；每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响；现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为( )
A．0.5 B．0.48
C．0.4 D．0.32
解析：设事件A＝“第一次投进球”，B＝“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率P＝P(A)＋P(B)＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48.
答案：B
8．某自助银行设有两台ATM机．在某一时刻这两台ATM机被占用的概率分别为，，则客户此刻到达需要等待的概率为________．
解析：客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用，故所求概率为P＝×＝.
答案：
9．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲，乙，丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是________．
解析：依题意，设A＝“至少有1人破译出密码”，则A的对立事件＝“三人都没有破译密码”，则P()＝(1－)×(1－)×(1－)＝，P(A)＝1－P()＝1－＝.
答案：
二、综合运用
10．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，不发生故障的事件为(A2∪A3)A1，且不发生故障的概率为P＝P[(A2∪A3)A1]＝[1－P(2)·P(3)]·P(A1)＝(1－×)×＝.故选A.
答案：A
11．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________．
解析：甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)＝×(1－)×(1－)＝，
乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，
则P(A2)＝×(1－)×(1－)＝，
丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3)＝×(1－)×(1－)＝.
甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1＋A2＋A3)＝＋＋＝.
答案：
12．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内，求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
(2)至少有一个气象台预报准确的概率．
解析：记事件A＝“甲气象台预报天气准确”，B＝“乙气象台预报天气准确”．显然事件A，B相互独立且P(A)＝，P(B)＝.
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为
P(A＋B)＝1－P()＝1－P()P()＝1－×＝.
13．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过．
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；
(2)该应聘者用方案二考试通过的概率．
解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.
(1)应聘者用方案一考试通过的概率为
P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＋P(ABC)
＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.75.
(2)应聘者用方案二考试通过的概率为
P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)
＝×0.5×0.6＋×0.6×0.9＋×0.5×0.9＝0.43.
课件34张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优相互独立 课时 ? 跟踪训练
