一、复习巩固
1．下列命题：(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两向量相等，若起点相同，终点也相同；(5)若四边形ABCD为平行四边形，则＝，＝.其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：(1)不正确．零向量不是没有方向，而是方向是任意的；(2)不正确．单位向量只是模均为单位1，而方向不相同；(3)不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)正确，(5)不正确．如图：＝，但≠.故选A.
答案：A
2．下列说法正确的是( )
A．向量与向量是相等向量
B．与实数类似，对于两个向量a，b有a＝b，a>b，aC．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
解析：由相等向量和平行向量的定义知，D正确，A，B，C不正确．
答案：D
3．已知下列命题：
①若|a|＝0，则a为零向量；②若a∥b，则|a|＝|b|；③共线的单位向量是相等向量；④两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①正确；②错误；③共线的单位向量模相等，但方向有可能相同，也有可能相反，故③不正确；④正确．
答案： B
4．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量( )
A．都相等 B．都共线
C．都不共线 D．模都相等
解析：因为是正n边形，所以n条边的边长都相等，即这n个向量的模都相等．
答案：D
5．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则( )
A.与共线 B.与共线
C.与相等 D.与相等
解析：如图所示：
因为D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得：DE∥BC.
所以与共线．
答案：B
6．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是( )
A.＝ B．||＝||
C.＞ D.＜
解析：||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等．
答案：B
7．在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是( )
A．一条线段 B．一条直线
C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为1的圆
解析：由于向量的始点确定，而向量平行于同一直线，所以随向量模的变化，向量的终点构成一条直线．
答案：B
8．函数y＝cos x，x∈[－，π]的图象上有五个点A(－，0)，B(0,1)，C(，0)，D(π，－1)，E(π，0)．以这五个点为起点和终点的向量中相等向量有( )
A．7组 B．8组
C．9组 D．10组
解析： 作出y＝cos x，x∈[－，π]的图象．
相等向量有：＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，共8组．
答案：B
9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.
解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，
又因为m∥且m∥，所以m＝0.
答案：0
10．已知△ABC中，∠BAC＝90°，O为△ABC的外心，则，，三个向量中，长度相等且共线的两个向量为__________．
解析：如图所示，O为Rt△ABC的外心，
∴||＝||＝||，共线且长度相等的有：与.
答案：与
二、综合运用
11．下列说法正确的是( )
A．若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同
B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．有相同起点的两个非零向量不平行
D．若a＝b，b＝c，则a＝c.
解析：对于A，向量a，b共线时，向量a，b的方向相同或相反，故命题错误；对于B，a∥b，b∥c时，则a∥c在b＝0时不一定成立，故命题错误；对于C，向量的平行只与方向有关，而与起点是否相同无关，故命题错误；对于D，当a＝b，b＝c时，a＝c，命题正确．
答案：D
12．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
解析：由＝知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形．
答案：C
13．设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和－3，且＝，为单位向量，则点B对应的实数为________；点D对应的实数为______；||＝________.
解析：由相等向量的定义知，点B对应的实数为－7；
又||＝1，所以点D对应的实数为－4或－2；
||＝||＝4.
答案：－7 －4或－2 4
14．如图所示是4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
(1)与相等的向量共有几个？
(2)与平行且模为的向量共有几个？
(3)与方向相同且模为3的向量共有几个？
解析：(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)．
(2)与向量平行且模为的向量在每一个小正方形中有两个，共有24个．
(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个．
15．一辆汽车从A点出发向西行驶了50千米到达B点，然后又改变方向向西偏北60°走了100千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了50千米到达D点．
(1)作出向量，，.
(2)求||.
解析：(1)如图所示．
(2)由题意，易知与方向相反，所以与共线，又||＝||，
所以在四边形ABCD中，AB∥CD且
AB＝CD，
所以四边形ABCD为平行四边形，
所以||＝||＝100 (千米)．
课件40张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课后 ? 素养培优大小 方向 大小 方向 方向 起点 终点 长度 起点 方向 长度 终点 0 1 相等 相同 有向线段 相同或相反 共线 课时 ? 跟踪训练
