一、复习巩固
1．如图所示，向量的坐标是( )
A．(1,1)
B．(－1，－2)
C．(2,3)
D．(－2，－3)
解析：由图知，M(1,1)，N(－1，－2)，
则＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．
答案：D
2．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－b等于( )
A．(5,4) B．(－5，－4)
C．(1,6) D．(1,3)
解析：a－b＝(3,5)－(－2,1)＝(5,4)．
答案：A
3．已知＝(2,3)，则点N位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．不确定
解析：因为点M的位置不确定，所以点N的位置也不确定．
答案：D
4．已知点A(－1，－5)，向量a＝(－1,0)，b＝(1，－1)，当＝a＋b时，点B的坐标为( )
A．(2,6) B．(－1，－6)
C．(0，－1) D．(－4,5)
解析：∵a＝(－1,0)，b＝(1，－1)，
∴a＋b＝(－1,0)＋(1，－1)＝(0，－1)．
设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y＋5)，
∴由已知得(x＋1，y＋5)＝(0，－1)，
∴解得
∴点B的坐标为(－1，－6)．
答案：B
5．已知＝，且向量＝(tan α，1)，＝(2tan α，－3)，则＝( )
A．(3，－2) B．(－3，－2)
C．(1，－4) D．(－1,4)
解析：由＝，可得2sin α＝sin α＋cos α，于是tan α＝1，
因此＝＋＝(3tan α，－2)＝(3，－2)．
答案：A
6．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，pq＝(－4，－3)，则q等于( )
A．(－2,1) B．(2,1)
C．(2，－1) D．(－2，－1)
解析：设q＝(x，y)，依题意得
解得故q＝(－2,1)．
答案：A
7．已知M(2,3)、N(3,1)，则的坐标是( )
A．(2，－1) B．(－1,2)
C．(－2,1) D．(1，－2)
解析：＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)．
答案：B
8．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限，故选D.
答案：D
9．已知＝，且点B(－1,5)，则点C的坐标为________．
解析：因＝，即－＝－，
所以＝＝(－1,5)．
答案：(－1,5)
10．已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点C的坐标为______．
解析：设C的坐标为(x，y)，则由已知得＝，所以(x，y)＝(－1,2)．
答案：(－1,2)
二、综合运用
11．已知向量a、b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为( )
A．(4,0)、(－2,6) B．(－2,6)、(4,0)
C．(2,0)、(－1,3) D．(－1,3)、(2,0)
解析：∵a＋b＝(1,3)，①
a－b＝(3，－3)，②
∴①＋②得：a＝(2,0)．
①－②得：b＝(－1,3)．
答案：C
12．若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b满足( )
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限角的平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限角的平分线
解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，
∴向量a＋b满足平行于y轴．
答案：C
13．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝，O为原点，求x＝________，y＝________.
解析：∵a＝＝(2,0)．∴，
解得，∴x＝－1，y＝－2.
答案：－1 －2
14．在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
解析：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，
则a1＝|a|cos 45°＝2×＝，
a2＝|a|sin 45°＝2×＝，
b1＝|b|cos 120°＝3×(－)＝－，
b2＝|b|sin 120°＝3×＝，
c1＝|c|cos (－30°)＝4×＝2，
c2＝|c|sin (－30°)＝4×(－)＝－2.
因此a＝(，)，b＝(－，)，c＝(2，－2)．
15．已知向量u＝(x，y)和v＝(y,2y－x)的对应关系可用v＝f(u)表示．
(1)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；
(2)求使f(c)＝(4,5)的向量c的坐标．
解析：(1)由题意知，当a＝(1,1)时，
f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)．
当b＝(1,0)时，
f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．
(2)设c＝(x，y)，
则f(c)＝(y,2y－x)＝(4,5)，
则
解得
即c＝(3,4)．
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