1．设a＝(－1,2)，b＝(－1,1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底，可得c＝p a＋q b，则( )
A．p＝4，q＝1 B．p＝1，q＝4
C．p＝0，q＝4 D．p＝1，q＝－4
解析：∵c＝p a＋q b，
∴(3，－2)＝p(－1,2)＋q(－1,1)，
∴解得
答案：D
2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
解析：由题意可知，4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c.
∴d＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)．
∴d＝(－2，－6)．
答案：D
3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若a－2b与非零向量m a＋n b共线，则等于( )
A．－2 B．2
C．－ D.
解析：因为向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，
所以a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，
m a＋n b＝(2m－n,3m＋2n)．
因为a－2b与非零向量ma＋nb共线，
所以＝，解得14m＝－7n，＝－.
答案：C
4．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，－)，且a∥b，则锐角θ等于( )
A．45° B．30°
C．60° D．30°或60°
解析：由a∥b，得－2×(－)＝1－cos 2θ＝sin 2θ，
∵θ为锐角，∴sin θ＝.
∴θ＝45°.
答案：A
5．已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)．设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E，设＝λ，则λ等于( )
A．2 B.
C．－3 D．－
解析：如图，由已知得，∠ABC＝∠BAE＝∠EAC＝30°，∠AEC＝60°，|AC|＝1，
∴|EC|＝＝.
∵＝λ，λ<0，
∴|λ|＝＝＝3.
∴λ＝－3.
答案：C
6．已知＝a，且A(，4)，B(，2)，又λ＝，则λ a等于( )
A．(－，－1) B．(，3)
C．(，1) D．(－，－3)
解析：a＝＝(，2)－(，4)＝(－，－2)，
λa＝a＝(－，－1)，故选A.
答案：A
7．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b＝________.
解析：因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，
又|b|＝4|a|，所以|λ|＝4，λ＝±4，
∴b＝(4，－8)或(－4,8)．
答案： (4，－8)或(－4,8)
8．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足＝，则点P的坐标是________．
解析：设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8,1)．
∵＝，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)．
即，解得，
∴P(－1，－)．
答案：(－1，－)
二、综合运用
9．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝k a＋l b，则k、l的值为( )
A．－2,3 B．－2，－3
C．2，－3 D．2,3
解析：利用相等向量的定义求解．
∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，
∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，
即，解得：k＝2，l＝3.
答案：D
10．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且||＝2||，那么点C的坐标为( )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4，－2) D．(4,2)
解析：由题意，知点G是△ABC的重心，设C(x，y)，则有解得故C(4，－2)．
答案：C
11．已知平面向量a＝(2,1)，b＝(m,2)，且a∥b，则m＝__________，3a＋2b＝________.
解析：因为向量a＝(2,1)，b＝(m,2)，且a∥b，
所以1·m－2×2＝0，解得m＝4.所以b＝(4,2)．
故3a＋2b＝(6,3)＋(8,4)＝(14,7)．
答案：4 (14,7)
12．设点A(－1,2)，B(n－1,3)，C(－2，n＋1)，D(2,2n＋1)，若向量与共线且同向，求n的值．
解析：由题意＝－＝(n－1,3)－(－1,2)＝(n,1)，
＝－＝(2,2n＋1)－(－2，n＋1)＝(4，n)，
由∥，∴n2＝4.∴n＝±2.
当n＝2时，＝(2,1)，＝(4,2)，＝共线同向；
当n＝－2时，＝(－2,1)，＝(4，－2)，
∴＝－共线反向．
∴n＝2.
13．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)，O为坐标原点．
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求y与λ的值．
解析：(1)＝＋＝(－1，－2)＋(4,3)＝(3,1)，
即B(3,1)．
＝＋＝(－1，－2)＋(－3，－1)＝(－4，－3)，
即D(－4，－3)．
设M(x，y)，
由中点坐标公式得
∴M(－，－1)．
(2)＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，
＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．
∵＝λ，
∴(1,1－y)＝λ(－7，－4)，
∴解得
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