一、复习巩固
1．下面哪种统计图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到( )
A．条形统计图 B．茎叶图
C．扇形统计图 D．折线统计图
解析：由茎叶图的特点知，茎叶图满足上述条件．
答案：B
2．过期的药品随意丢弃， 会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )
A．79% B．80%
C．18% D．82%
解析：把过期药品扔到垃圾箱、拆开冲进下水道会污染土壤和水体，卖给不法收购者再制成药品也会危害人的健康，故处理不正确的家庭为：79%＋2%＋1%＝82%.
答案：D
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果用条形统计图表示．根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
解析：这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(0×5＋0.5×20＋1.0×10＋1.5×10＋2.0×5)÷50＝0.9(小时)．
答案：B
4．数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是( )
解析：由茎叶图的绘制可得只有A正确．
答案：A
5．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________．
解析：由图知5月1日～5月7日的温差分别为：12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日温差最大．
答案：5月5日
6.如图是某电视机厂的产值折线统计图，由此可知，产值最少的是第________季度，产值最多的是第________季度，第四季度比第二季度增产________%.
解析：由题图知，第二季度产值最低为10，第四季度产值最高为25，∴第四季度比第二季度增产为：＝150%.
答案：二 四 150
7．如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为________(单位：百件)．
解析：由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45,45,52,56,57,58,60,63.
答案：45 45 52 56 57 58 60 63
8．某地农村某户农民年收入如下(单位：元).
土地收入
打工收入
养殖收入
其他收入
4 320
3 600
2 357
843
请用条形统计图和扇形统计图来表示上面的数据．
解析：用条形统计图表示，如图所示．
用扇形统计图表示，如图所示．
9．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
解析：(1)甲网站的极差为：73－8＝65，乙网站的极差为：71－5＝66.
(2)＝≈0.286.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
二、综合应用
10．高一(1)班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示．
① ②
根据以上统计，下列判断中错误的是( )
A．选A的有8人
B．选B的有4人
C．选C的有26人
D．该班共有50人参加考试
解析：由条形统计图可知选D的有10人，可得样本容量为10÷20%＝50.然后由扇形统计图分别计算出选A，B，C的人数．
答案：C
11.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示(如图所示)，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为( )
A．30 B．60
C．70 D．50
解析：由茎叶图可得使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的频率为＝，于是可估计200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为200×＝60.
答案：B
12．甲、乙两位同学在8次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示，则成绩比较稳定的为________．
解析：由茎叶图知甲的成绩有7次集中在80～90间，而乙的成绩则比较分散，故甲的成绩要比乙的成绩要稳定．
答案：甲
13．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：由题图知，40岁以下年龄段的人数为40×50%＝20(人)．
答案：20
14．据某报报道，某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图①是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
①
②
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少．
解析：(1)由题图①知：4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．
即该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%,200÷20%＝1 000(人)，×100%×1 000＝160(人)．
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的约有160人．
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一、复习巩固
1．下列命题正确的是( )
A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数
B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率
C．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比
D．用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26
解析：在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示，由于小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1；在茎叶图中，茎——数据的最高位数据，叶——其他位数据．
答案：C
2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：
[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是( )
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
解析：频率＝＝＝＝0.8.
答案：D
3．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．
可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40，故选C.
答案：C
4．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )
A．25 B．30
C．50 D．75
解析：抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝25.
答案：A
5．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A．80% B．90%
C．20% D．85.5%
解析：由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.
答案：A
6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有________辆．
解析：在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，
∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．
答案：60
7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
解析：设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.
故n＝20x＝60.
答案：60
8．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是________．
解析：由已知可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.
答案：133
9．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)求在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数．
解析：(1)由频率分布直方图中各小矩形的总面积为1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4.
(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故用电量落在区间[100,250)内的户数为100×0.7＝70.
10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：
分组
频数
频率
[50.5,60.5)
4
0.08
[60.5,70.5)
0.16
[70.5,80.5)
10
[80.5,90.5)
16
0.32
[90.5,100.5]
合计
50
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频率分布直方图；
(3)学校决定成绩在[75.5,85.5]分的学生获二等奖，问该中学获得二等奖的学生约为多少人？
解析：(1)
分组
频数
频率
[50.5,60.5)
4
0.08
[60.5,70.5)
8
0.16
[70.5,80.5)
10
0.20
[80.5,90.5)
16
0.32
[90.5,100.5]
12
0.24
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)成绩在[75.5,80.5)的学生人数占成绩在[70.5，80.5)的学生人数的，因为成绩在[70.5,80.5)的频率为0.2，所以成绩在[75.5，80.5)的频率为0.1.成绩在[80.5,85.5)的学生人数占成绩在[80.5，90.5)的学生人数的，因为成绩在[80.5,90.5)的频率为0.32，所以成绩在[80.5,85.5)的频率为0.16.
所以成绩在[75.5,85.5]的频率为0.26.
因为有900名学生参加了这次竞赛，所以该中学获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．
二、综合应用
11．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.
答案：A
12．一幅样本频率分布直方图共有11个小长方形，中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A．32 B．0.2
C．40 D．0.25
解析：设中间的小长方形的面积为x，则其他10个小长方形的面积和为4x，根据题意知x＋4x＝1，
∴x＝＝0.2.
∴中间的小长方形的面积为0.2，落在中间区间的数据的频数为0.2×160＝32.故选A.
答案：A
13．中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有________人．
解析：由图知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×＝0.125，所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60 000×0.125＝7 500(人)．
答案：7 500
14．某市2019年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，
95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表．
(2)作出频率分布直方图．
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解析：(1)频率分布表：
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
[81,91)
10
[91,101)
5
[101,111]
2
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．
课件24张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练课时 ? 跟踪训练
