一、复习巩固
1．下列事件中，不可能事件为( )
A．钝角三角形两个小角之和小于90°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
答案：C
2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( )
A．3个都是正品
B．至少有一个是次品
C．3个都是次品
D．至少有一个是正品
解析：A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．
答案：D
3．下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0.
②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．
③某人射击一次，命中靶心．
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为( )
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
解析：①是必然事件；②中a>1时，y＝logax单调递增，0
答案：D
4．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是( )
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
解析：两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点，故选C.
答案：C
5．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．
答案：C
6．从6名男生，2名女生中任选3人，参加数学竞赛，则事件“至少有一个男生”是________事件(填“必然”“不可能”“随机”)．
解析：因为只有2名女生，选出3人中肯定至少有一人是男生，因此这是必然事件．
答案：必然
7. 投掷两枚骰子，点数之和为8所含的样本点有________个．
解析：样本点(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．
答案：5
8．下面给出了四个试验：
①从装有红、蓝、绿、白球各一个的袋子中任取一个球，所取球的颜色；
②从装有四个相同的球的袋子中任取一个球，所取球的颜色；
③从装有红、黄、绿、白球各一个的袋子中任取两个球，所取两个球的颜色；
④将一个小球击碎，最大碎片的质量；
其中不是随机现象的是________(填序号)
解析：①这个试验可以重复进行，其结果有4种，这是一个随机现象；
②尽管这个试验可以重复进行，但结果只有一种，所以不是随机现象；
③这个试验可以重复进行，其结果不止一种，这是一个随机现象；
④这个试验不具备可重复性，不是随机现象．
答案：②④
9．盒子中现有2只红球，3只黑球，4只绿球，这些球除颜色不同外完全相同，从中任取一只球：
(1)“取出的球是白球”是什么事件？
(2)“取出的球是红球”是什么事件？
(3)“取出的球是红球或黑球或绿球”是什么事件？
解析：(1)“取出的球是白球”在题设条件下根本不可能发生，故为不可能事件．
(2)“取出的球是红球”可能发生，也可能不发生，为随机事件．
(3)在题设条件下必然要发生，故为必然事件．
10．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．
(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？
(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？
解析：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；
“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
二、综合应用
11．从含有10件正品、2件次品的产品中任意抽取3件，则下列事件中是必然事件的是( )
A．3件产品都是正品
B．3件产品中至少有1件是次品
C．3件产品都是次品
D．3件产品中至少有1件是正品
解析：A、B为随机事件，C为不可能事件，D为必然事件．
答案：D
12．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．
解析：由题意知该事件为必然事件．
答案：必然
13．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有________种．
解析：试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
答案：36
14．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.
(1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？
(2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点．
解析：(1)Ω＝{(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}，共包含15个样本点．
(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x＝.
要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，
当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.
若a＝1，即b＝－1；
若a＝2，则b＝－1,1；
若a＝3，则b＝－1,1.
即事件“函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点有：(1，－1)，(2，－1)，(2,1)，(3，－1)，(3,1)共5个．
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