一、复习巩固
1．下列试验是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件
B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止
解析：用古典概型的定义判断．
答案：C
2．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
解析： 抛掷2枚硬币出现的结果为正正，正反，反正，反反．故“至少一枚硬币正面向上”有3种结果．
答案：A
3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( )
A. B.
C. D．1
解析：这是一个古典概型与互斥事件相结合的问题；设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有45种选法(即45个基本事件)，而事件A包括21个基本事件，事件B包括3个基本事件，故P＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：B
4．已知集合A＝{－1,0,1}，点P坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A，记点P落在第一象限为事件M，则P(M)＝( )
A. B.
C. D.
解析：所有可能的点是(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P(M)＝.故选C.
答案：C
5．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝.
答案：B
6．甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．
解析：甲、乙两人入住两间客房有甲、乙两人同住一间房，甲、乙两人各住一间房共4种情况，其中甲、乙两人各住一间房的概率为＝.
答案：
7．甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是________．
解析：基本事件为甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6个；三人全部错的有乙丙甲，丙甲乙，共2个，故所求事件的概率为＝.
答案：
8．从集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，从集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
解析：从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n)，包含(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件，设点P在圆x2＋y2＝9的内部为事件E，即满足m2＋n2＜9，则事件E包含(2,1)，(2,2)，共2个基本事件，则P(E)＝＝.
答案：
9．甲、乙两人做出拳游戏(锤子，剪刀，布)．
求：(1)平局的概率；
(2)甲赢的概率；
(3)乙赢的概率．
解析：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到下图．
(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝＝.
(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝＝.
(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P(C)＝＝.
10．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．
求：(1)甲被选中的概率；
(2)丁没被选中的概率．
解析：(1)记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A)＝＝.
(2)记丁被选中为事件B，由(1)同理可得P(B)＝，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为，
则P()＝1－P(B)＝1－＝.
二、综合应用
11．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )
A. B. C. D.
解析：基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根，则a2－8>0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P＝＝.
答案：A
12．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A. B. C. D.
解析：利用古典概型求解．
设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．
两球颜色为一白一黑的基本事件有：
(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．
∴其概率为＝.
答案：B
13．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．
解析：数字a，b的所有取法有36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝＝.
答案：
14.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝.
答案：
15．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
解析：(1)由题意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝.
故选中的2人都来自高校C的概率为.
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