一、复习巩固
1．有以下3个问题：
(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；
(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这3个问题中，M，N是相互独立事件的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
解析：(1)中，M，N是互斥事件；(2)M，N不是相互独立事件；(3)中，P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件．
答案：C
2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )
A. B. C. D.
解析：∵P(A)＝，P(B)＝，
∴P()＝，P()＝.
又A、B为相互独立事件，
∴P()＝P()P()＝×＝.
∴A，B中至少有一件发生的概率为
1－P()＝1－＝.
答案：C
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为( )
A. B. C. D.
解析：满足xy＝4的所有可能如下：
x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.
∴所求事件的概率
P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)
＝×＋×＋×＝.
答案：C
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. B. C. D.
解析：两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A、事件B，
则P＝P(A)＋P(B)
＝×＋×＝.
答案：B
5．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为( )
A. B. C. D.
解析：事件A：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为B：“三人均选择去武侯祠游览”，其概率为P(B)＝3＝，∴P(A)＝1－P(B)＝1－＝.
答案：D
6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，
∴p＝.
答案：
7．在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概 率是________．
解析：“有人感冒”这一事件包括甲、乙中有一人感冒和全都感冒．设事件A：甲患感 冒，事件B：乙患感冒．则有人感冒这一事件的概率为P(B＋A＋AB)＝P(B)＋P(A)＋P(AB)＝P()P(B)＋P(A)P()＋P(A)P(B)＝P()P(B)＋P(A)＝0.4×0.5＋0.6＝0.8.
答案：0.8
8．在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________．
解析：由题意P(A)＝＝；P(B)＝＝；P(C)＝＝；
所以所求概率P＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
＝××＝.
答案：
9．从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学通过测验的概率均为，求：
(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．
解析：(1)设选出的3位同学中，至少有一位男同学的事件为A，则为选出的3位同学中没有男同学的事件，而P()＝，所以P(A)＝1－＝.
(2)设女同学甲和男同学乙被选中的事件为A，女同学甲通过测验的事件为B，男同学乙通过测验的事件为C，则甲、乙同学被选中且通过测验的事件为A∩B∩C，由条件知A、B、C三个事件为相互独立事件，
所以P(A∩B∩C)＝P(A)×P(B)×P(C)．
而P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，
所以P(A∩B∩C)＝××＝.
10．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过3次而接通电话．
解析：设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1,2,3.
(1)第3次才接通电话可表示为A3，
于是所求概率为P(A3)＝××＝.
(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋1A2＋A3，
于是所求概率为P(A1＋A2＋A3)
＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝＋×＋××＝.
二、综合应用
11．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )
A. B. C. D.
解析：由题意，P()·P()＝，
P()·P(B)＝P(A)·P()．
设P(A)＝x，P(B)＝y，
则，即，
∴x2－2x＋1＝，
∴x－1＝－，或x－1＝(舍去)，∴x＝.
答案：D
12．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( )
A. B. C. D.
解析：记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝.
不发生故障的事件为(A2∪A3)A1，
∴不发生故障的概率为
P＝P[(A2∪A3)A1]
＝[1－P(2)·P(3)]·P(A1)
＝×＝.故选A.
答案：A
13．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是________．
解析：设“开关a，b，c闭合”分别为事件A，B，C，则灯亮这一事件为ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，
ABC，AB，AC互斥，所以
P＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＝××＋××＋××＝.
答案：
14．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，，两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率．
解析：由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，，
设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.
所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
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