一、复习巩固
1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8 000件产品中的次品件数为( )
A．7 840 B．160
C．16 D．784
解析：在8 000件产品中，合格品约有8 000×98%＝7 840件，故次品约有8 000－7 840＝160(件)．
答案：B
2．某省在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )
A．374副 B．224副
C．不少于225副 D．不多于225副
解析：根据概率，该校近视生人数应为37.4%×600＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副．
答案：C
3．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：利用树形图．
随机抽2个数共有10种抽取方法，其中和为偶数的有1－3,1－5,2－4,3－5，有4种．
答案：B
4．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，我们可以认为这球是从________箱中取出的．
解析：甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是，乙箱中有1个白球99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.由此可知，这一白球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中取出的，所以我们可以认为该球是从甲箱中取出的．
答案：甲
5．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上都作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，估计该石块的第4面落在桌面上的概率约是________.
石块的面
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
解析：第四面落在桌面上的概率为P＝＝0.13.
答案：0.13
6．某人在江边码头上乘船摆渡过江，码头仅可供一艘船靠岸上客，若在半小时内大船靠岸的概率为0.6，汽艇靠岸的概率为0.2，那么此人在半小时内能乘船过江的概率是________．
解析：P＝0.6＋0.2＝0.8.
答案：0.8
7．某购物中心举行庆“五一”回报顾客的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下：
排队人数
0
20
30
40
50
50人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)求至多30人排队的概率；
(2)求至少30人排队的概率．
解析：(1)记“没有人排队”为事件A，“恰有20人排队”为事件B，“恰有30人排队”为事件C.由题意知A，B，C三个事件彼此互斥．故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)记“至少30人排队”为事件D，“少于30人排队”为事件A∪B，则事件D与事件A∪B是对立事件，故P(D)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
8．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A.
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．
∴由古典概型得P(A)＝＝.
二、综合应用
9．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6
C．0.8 D．1
解析：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A＝“恰有一件次品”，则P(A)＝＝0.6，故选B.
答案：B
10．孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒做杂交试验，则子二代结果的性状为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比约为( )
A．1∶1∶1∶1 B．1∶3∶3∶1
C．9∶3∶3∶1 D．1∶3∶3∶9
解析：纯黄色圆粒为XXYY，纯绿色皱粒为xxyy，则豌豆杂交试验的子二代结果的性状为
XY
Xy
xY
xy
XY
XXYY
XXYy
XxYY
XxYy
Xy
XXYy
XXyy
XxYy
Xxyy
xY
XxYY
XxYy
xxYY
xxYy
xy
XxYy
Xxyy
xxYy
xxyy
易知C正确．
答案：C
11. 对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率为________．
解析：基本事件如下：
①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③
①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③②
①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③①
①③④② ②③④① ③②④① ④②①③
①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①②
①④③② ②④③① ③④②① ④③②①
总共有24种基本事件，故其概率为P＝＝.
答案：
12. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．
解析：给3只白球分别编号为a，b，c,1只黑球编号为d，基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，颜色不同包括事件ad，bd，cd共3个，因此所求概率为＝.
答案：
13．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字，有人为甲、乙设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？
解析：列表如下：
B
A
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
3
6
7
8
9
由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．
因为P(和为6)＝＝，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平．
如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的．
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