一、复习巩固
1．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于( )
A. B.
C. D.
解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝，故选C.
答案：C
2．设(＋)＋(＋)＝a，b是一非零向量，则下列结论正确的是( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|
A．①③ B．②③
C．②④ D．①②
解析：∵a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，
∴a∥b，a＋b＝0b＝b.
答案：A
3．向量a与b都为非零向量，下列说法不正确的是( )
A．向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同
B．向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a＋b与a的方向相同
C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同
D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同
解析：因为a与b反向，又|a|＜|b|，所以a＋b必与b同向．
答案：B
4．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝( )
A. B.
C. D.
解析：＋＋＝＋＋＝.
答案：B
5．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度等于( )
A．2 B．4
C．12 D．6
解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故答案是4.
答案：B
6．如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＋＝________.
解析：＋＋＋＝＋＋＋＝.
答案：
7．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝2，则|＋|＝________.
解析：因为＋＝，
又AC＝＝＝，
∴|＋|＝.
答案：
8．已知||＝6，||＝4，则|＋|的取值范围是________．
解析：当与是同向共线时，|＋|＝10，当与是反向共线时，|＋|＝2.
∴2≤|＋|≤10.
答案：[2,10]
9．如图，已知向量a与b，试用三角形法则作出和向量a＋b.
解析：在平面内任取一点A，作＝a，＝b，
则＝a＋b.如图所示：
10.如图，已知D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：＋＋＝0.
证明：由题意知：＝＋，＝＋，＝＋.
由平面几何可知：＝，＝.
∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝(＋＋＋)＋(＋)
＝(＋＋＋＋)＋0
＝＋＋＝＋＋＝0.
∴＋＋＝0.
二、综合应用
11．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：如图，∵＋＋＝＋＋＝，
∴|＋＋|＝||＝2||
＝2||＝2.故选B.
答案：B
12．下列结论中，正确结论的个数为( )
①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②在△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：当a＋b＝0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当A，B，C三点共线时知③不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故④不正确．
答案：B
13．当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．
解析：当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．
答案：|a|＝|b|
14．O为三角形ABC内一点，若＋＋＝0，则O是三角形ABC的________心．
解析：∵＋＋＝0，
∴＋＝－＝，
此时与共起点，
∴以，为边构造一平行四边形，设AB的中点为D点，
则＋＝2，
即2＝，
∴O是三角形ABC的重心．
答案：重
15.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
解析：如图，作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.
设向量、分别表示两根绳子的拉力，且||＝300 N.
∴||＝||cos 30°＝150(N)
||＝||cos 60°＝150(N)．
∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N．
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