一、复习巩固
1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝( )
A．a－b B．b－a
C．a＋b D．－a－b
解析：＝＋＝＋(－)＝b－a.
答案：B
2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.＝＋ B.＝－
C.＝－＋ D.＝－－
解析：＝＋＝－＝－＝－－＝－.故选B.
答案：B
3．下列式子不正确的是( )
A．a－0a
B．a－b＝－(b－a)
C.＋≠0
D.＝＋＋
解析：根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确．
答案：C
4．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
解析：＝＋＋＝a－b＋c.
答案：A
5．给出下列各式：
①＋＋；
②－＋－；
③－－；
④－＋＋.
对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：①＋＋＝＋＝0；
②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；
③－－＝＋＋＝＋＝0；
④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.
答案：A
6．化简(＋)＋(－)＝________.
解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＝.
答案：
7．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝________.
解析：根据题意画出图形，如图，
d－a＝－＝＋＝＝c；
d＋a＝＋＝＋＝＝b.
答案：c b
8．给出下列命题：
①若＋＝，则－＝；
②若＋＝，则＋＝；
③若＋＝，则－＝；
④若＋＝，则＋＝.
其中正确命题的序号为________．
解析：①因为＋＝，
所以＝－，正确；
②－＝，所以＋＝，正确；
③因为＝－，所以－＝，正确；
④－＝－－，所以＝＋，正确．
答案：①②③④
9．化简：
(1)－＋－；
(2)＋－＋.
解析：(1)原式＝＋－＝－＝0.
(2)原式＝(－)＋(＋)＝＋0.
10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：
(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.
解析：(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使||＝||.
则a＋b＋c＝，且||＝2.
所以|a＋b＋c|＝2.
(2)作＝，连接CF，
则＋＝，
而＝－＝a－b，
所以a－b＋c＝＋＝
且||＝2，所以|a－b＋c|＝2.
二、综合应用
11．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，则有( )
A．A，B，C三点必在同一直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°
D．△ABC必为等腰直角三角形
解析：如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.
因为|m|＝|n|，
所以||＝||.
所以四边形ABCD是矩形，
所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.
答案：C
12．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.
解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.
答案：a与b同向
13.如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：
(1)－；
(2)＋；
(3)－.
解析：(1)因为＝b，＝d，
所以－＝＝－＝d－b.
(2)因为＝a，＝b，＝c，＝f，
所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.
(3)－＝＋＝＝－＝c－e.
14.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.
(1)因为－＝，
又||＝||，
所以|a－b|＝|a|.
(2)因为M是斜边AB的中点，
所以＝，
所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，
因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|.
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