一、复习巩固
1．已知数轴上两点A、B的坐标分别是1，－2，则||是( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：的坐标为－2－1＝－3，所以||＝|－3|＝3.
答案：C
2．已知数轴上两点A、B的坐标分别是－3,2，则||是( )
A．－1 B．1
C．5 D．－5
解析：的坐标为2－(－3)＝5，所以||＝|5|＝5.
答案：C
3．已知数轴上两点M，N，且||＝4.若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
解析：|MN|＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.
答案：D
4．已知数轴上两点A、B的坐标分别是－4，－1，则的坐标与||分别是( )
A．－3,3 B．3,3
C．3，－3 D．－6,6
解析：的坐标为－1－(－4)＝3，||＝3.
答案：B
5．在数轴x上，已知＝－2e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为6，则线段AB的中点坐标为( )
A．2 B．4
C．－3 D．－2
解析：由＝－2e，得点A的坐标为－2，且点B的坐标为6，所以线段AB的中点坐标为＝2.
答案：A
6．已知直线上向量a的坐标为－3，b的坐标为4，则－a＋2b的坐标为________．
解析：－a＋2b的坐标为－(－3)＋2×4＝11.
答案：11
7．已知数轴上A，B两点的坐标为2,4，则线段AB的中点的坐标为________．
解析：设线段AB的中点坐标为x，则x＝＝3.
答案：3
8．已知A、B、C三点在数轴上，且点B的坐标为3，的坐标为5，的坐标为2，则点C的坐标为________．
解析：设A、C的坐标分别为xA、xC，则的坐标为3－xA＝5.∴xA＝－2，又的坐标为xC－xA＝xC－(－2)＝2，
∴xC＝0.
答案：0
9．已知数轴上A、B两点的坐标为x1，x2，求，的坐标和长度．
(1)x1＝2，x2＝－5.3；(2)x1＝10，x2＝20.5.
解析：(1)∵x1＝2，x2＝－5.3，
∴的坐标－5.3－2＝－7.3，的坐标为2－(－5.3)＝7.3.
∴||＝7.3，||＝7.3.
(2)同理的坐标为10.5，的坐标为－10.5.
||＝10.5，||＝10.5.
二、综合应用
10．已知e是直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，且a＝2e，b＝－5e，则|2a－b|为( )
A．4 B．9
C．－7 D．1或－7
解析：2a－b的坐标为2×2－(－5)＝9，所以|2a－b|＝9.
答案：B
11．在数轴x上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为________．
解析：由＝－3e，得点A的坐标为－3，则的坐标为3－(－3)＝6.
答案：6
12．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，的坐标为2，的坐标为8，则点N的坐标为________．
解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2，∵点P的坐标是5，的坐标为8，的坐标为2，
∴解得故点N的坐标为11.
答案：11
13．已知数轴上A，B，C三点的坐标分别为a，b，c.
(1)若的坐标为2，的坐标为3，求向量的坐标；
(2)若＝，求证：B是AC的中点．
解析：(1) ＝＋＝5，即向量的坐标为5.
(2)证明：∵＝，∴b－a＝c－b，
∴b＝，故B是AC的中点．
14．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d.
(1)若的坐标为5，求c的值；
(2)若||＝6，求d的值；
(3)若＝－3，求证：3＝－4.
解析：(1)∵的坐标为5，∴c－(－4)＝5，∴c＝1.
(2)∵||＝6，∴|d－(－2)|＝6，
即d＋2＝6或d＋2＝－6，
∴d＝4或d＝－8.
(3)证明：∵＝c＋4，＝d＋4，
又＝－3，∴c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16.
3＝3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，
－4＝－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，
∴3＝－4.
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