一、复习巩固
1．下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
其中，指数函数的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：由指数函数定义知只有③是指数函数．
答案：B
2．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)
C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
解析：A中底数不满足大于0且不等于1；C中系数不是1；D中指数不是独立的x；只有选项B满足指数函数定义．
答案：B
3．函数y＝2－|x|的值域是( )
A．(0,1) B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．R
解析：设t＝－|x|，则t≤0，作出y＝2t(t≤0)的简图(图略)，由图像知0<2t≤1.
答案：B
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A． B．y＝31－x
C．y＝ D．y＝
解析：的值域为{y|y>0且y≠1}；
y＝31－x的值域为{y|y>0}；y＝的值域为[0，＋∞)；y＝的值域为[0,1)．
答案：B
5．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝x
答案：D
6．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a＞1)恒过定点(1,10)，则m＝________.
解析：当x＝1时，x2＋2x－3＝0，
故a0＋m＝10，
所以m＝9.
答案：9
7．设函数f(x)＝则f[f(－4)]＝________.
解析：依题意，知f(－4)＝－4＝16，
f(16)＝＝4，∴f[f(－4)]＝f(16)＝4.
答案：4
二、综合应用
8．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A． B．y＝1－x
C．y＝ D．y＝
答案：B
9．已知函数f(x)＝3－x－1，则f(x)的( )
A．定义域是(0，＋∞)，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．定义域、值域都是R
解析：f(x)＝3－x－1的定义域是R，y＝3－x的值域是(0，＋∞)，∴f(x)的值域是(－1，＋∞)．
答案：C
10．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
解析：y＝8－23－x＝8－(x≥0)
在[0，＋∞)上是增函数，
故x＝0时，函数有最小值0，
当x趋向正无穷大时，函数值趋于8，
故函数的值域是[0,8)．
答案：[0,8)
11．下列函数是指数函数的有________(填序号)．
①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝πx；⑤y＝4x2；
⑥y＝xx；⑦y＝(2a－1)x.
解析：②不是指数函数，因为自变量不在指数的位置上；③是－1与4x的乘积，不是指数函数；⑤中指数不是自变量x；⑥中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的概念．故指数函数有①④⑦.
答案：①④⑦
12．若函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，求a的值．
解析：由题意可知
即所以a＝4.
13．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
解析：(1)因为函数图像经过点，
所以a2－1＝，则a＝.
(2)f(x)＝x－1(x≥0)，
由x≥0，得x－1≥－1，
于是0所以函数的值域为(0,2]．
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一、复习巩固
1．若2x＋1<1，则x的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析：∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，
∴x＋1<0，∴x<－1.
答案：D
2．下列判断正确的是( )
A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83
C．π2＜π D．0.90.3＞0.90.5
解析：∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，
∴0.90.3＞0.90.5.
答案：D
3．函数y＝1－x的单调增区间为( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：令u(x)＝1－x，则u(x)在R上是减函数，又y＝u(x)是减函数，故y＝1－x在R上单调递增，故选A.
答案：A
4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：由f(1)＝得a2＝，
所以a＝(a＝－舍去)，
即f(x)＝|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，
所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．
故选B.
答案：B
5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
解析：40.9＝21.8,80.48＝21.44，－1.5＝21.5，
根据y＝2x在R上是增函数，
所以21.8>21.5>21.44，
即y1>y3>y2，故选D.
答案：D
6．(1)比较下列各题中两数的大小．
3π________33.14；1.01－0.99________1.01－1.09；0.99－1.01________0.99－1.11.
(2)已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________．
解析：因为f(x)＝3x是R上的增函数，又π>3.14，得3π>33.14，
同理1.01－0.99>1.01－1.09.
∵y＝0.99x是减函数，又－1.01>－1.11，
∴0.99－1.01<0.99－1.11.
(2)∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.7>b＝0.80.9，且1>a>b，又c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
答案：(1)> > < (2)c>a>b
7．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
解析：x∈[－1,1]，则≤3x≤3，即－≤3x－2≤1.
答案：
8．一片树林中现有木材30 000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，x，y间的函数关系式为________．
解析：经过1年树林中有木材30 000(1＋5%) m3，
经过2年树林中有木材30 000(1＋5%)2 m3，
经过x年树林中有木材30 000(1＋5%)x m3.
故x，y间的函数关系式为y＝30 000(1＋5%)x(x≥0)．
答案：y＝30 000(1＋5%)x(x≥0)
9．已知f(x)的图像与g(x)＝2x的图像关于y轴对称，且f(2x－1)＞f(3x)，求x的取值范围．
解析：因为f(x)的图像与g(x)＝2x的图像关于y轴对称，
所以f(x)＝x，
因为f(2x－1)＞f(3x)，
所以2x－1＞3x，
所以2x－1＜3x，所以x＞－1.
二、综合应用
10．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
解析：由题意得解得4≤a＜8.
答案：D
11．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：法一：当x>0时，3x>3－x，
f(x)＝3－x，
f(x)∈(0,1)；当x＝0时，
f(x)＝3x＝3－x＝1；
当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，
f(x)∈(0,1)．
综上，f(x)的值域是(0,1]．
法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图像，如图．
答案：A
12．函数y＝x2＋2x－1的值域是________．
解析：设t＝x2＋2x－1，则y＝t.
因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝t为关于t的减函数，
所以0故所求函数的值域为(0,4]．
答案：(0,4]
13．某乡镇现在人均粮食占有量为360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%.设x年后年人均粮食占有量为y千克，则y关于x的解析式是________．
解析：设该乡镇人口数量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克，经过x年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)x，人口数量为M(1＋1.2%)x，则经过x年后，人均占有粮食y＝千克，即所求函数解析式为y＝360x(x∈N*)．
答案：y＝360x(x∈N*)
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，求不等式f(x)<－的解集．
解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2－x<－，x>，得x∈?；
当x＝0时，f(0)＝0<－不成立；
当x<0时，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.
综上可知，x∈(－∞，－1)．
15．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)；
(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得
结合a>0且a≠1，解得
∴f(x)＝3·2x.
(2)要使x＋x≥m在(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数，
∴当x＝1时，y＝x＋x有最小值.
∴只需m≤即可．
∴m的取值范围为.
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