一、复习巩固
1．将－2＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9＝－2 B．
C． D．log9(－2)＝
解析：根据对数的定义，得，故选B.
答案：B
2．方程的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
解析：∵，∴log3x＝－2，
∴x＝3－2＝.
答案：A
3．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a＞且a≠1 B．0＜a＜
C．a＞0且a≠1 D．a＜
解析：由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0＜a＜.
答案：B
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．
C．log39＝2与＝3
D．log77＝1与71＝7
解析：由指对互化的关系：ax＝N?x＝logaN可知A、B、D都正确；C中log39＝2?9＝32.
答案：C
5．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是( )
A．1 B．0
C．x D. y
解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.
答案：B
6．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.
解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3＝0.001得lg 0.001＝－3.
答案：4 －3
7．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.
解析：∵log2(1－2x)＝1＝log22，
∴1－2x＝2，
∴x＝－.
经检验满足1－2x>0.
答案：－
8．已知log7(log3(log2x))＝0，那么＝________.
解析：由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，
转化为指数式则有x＝23＝8，
答案：
9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)53＝125；(2)4－2＝；
(3) ；(4)log3＝－3.
解析：(1)∵53＝125，∴log5125＝3.
(2)∵4－2＝，∴log4＝－2.
(3) ，∴－3＝8.
(4)∵log3＝－3，∴3－3＝.
10．若，求的值．
解析：∵∴m＝x，x2＝2m.
∵∴m＋2＝y，y＝2m＋4.
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
二、综合应用
11. 的值为( )
A．6 B.
C．8 D.
解析：
答案：C
12．等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：
设∴x＝a.
∴x＝3.
答案：B
13．使方程(lg x)2－lg x＝0的x的值为________．
解析：由lg x(lg x－1)＝0得lg x＝0或lg x＝1，即x＝1或x＝10.
答案：1或10
14．计算＝________.
解析：＝25.
答案：25
15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知，求x的值．
解析：(1)∵log189＝a，log1854＝b，∴18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝＝＝.
(2)
∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝.
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一、复习巩固
1．log23·log32的值为( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：log23·log32＝·＝1.
答案：A
2．求值：2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
答案：C
3．2log32－log3＋log38的值为( )
A. B．2
C．3 D.
解析：原式＝log34－log3＋log38＝log3＝log39＝2.
答案：B
4．的值是( )
A．12 B．9＋
C．9 D．84
解析：∵＋2log23＝log2＋log29＝log29，
又∵，∴原式＝9.
答案：C
5．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于( )
A．2 B.
C．4 D.
解析：由一元二次方程的根与系数的关系得
lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，
∴2＝(lg a－lg b)2
＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b
＝22－4×＝2.
答案：A
6．log816＝________.
解析：log816＝log2324＝.
答案：
7．若3a＝2，则2log36－log38＝________.
解析：∵3a＝2，∴a＝log32，
∴2log36－log38＝2(log32＋1)－3log32
＝2－log32＝2－a.
答案：2－a
8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.
解析：(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10)
＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2
＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2
＝lg 5＋lg 2＝1.
答案：1
9．计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；
(2)log2＋log212－log242－1.
解析：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.
(2)原式＝log2＋log212－log2－log22
＝log2＝log2
＝.
10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1个有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
解析：设物质的原有量为a，经过t年，该物质的剩余量是原来的，由题意可得a·0.75t＝a，
∴t＝，两边取以10为底的对数得lgt＝lg.∴t(lg 3－2lg 2)＝－lg 3，
∴t＝≈≈4(年)．
二、综合应用
11．计算log3＋lg 25＋lg 4＋的值为( )
A．－ B．4
C．－ D.
解析：原式＝＋2＝－＋2＋2＝.
答案：D
12．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是( )
A．7 B．7
C．±7 D．98
解析：由2x＝A可知x＝log2A，即＝logA2.由72y＝A可知2y＝log7A，即＝logA49.又＋＝2，故logA2＋logA49＝2，即logA98＝2，∴A2＝98.又A>0且A≠1，∴A＝7.
答案：B
13．若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 0.18等于________．
解析： ∵lg 0.18＝lg ＝lg(2×32)－lg 100
＝lg 2＋lg 32－2＝a＋2b－2.
答案：a＋2b－2
14．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lg E－11.4)．A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的______倍．
解析：由R＝(lg E－11.4)，得R＋11.4＝lg E，
故.
设A地和B地地震能量分别为E1，E2，
则
即A地地震的能量是B地地震能量的10倍．
答案：10
15．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；
(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？
解析：(1)由已知得y＝20lg(其中P0＝2×10－5帕)．
(2)当P＝0.002帕时，
y＝20lg＝20lg 100＝40(分贝)．
由已知条件知40分贝小于60分贝，
所以此地为噪音无害区，环境优良．
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