一、复习巩固
1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a的值为( )
A．－3 B．2
C．3 D．－2
解析：根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.
答案：C
2．下列函数中，增长速度最慢的是( )
A．y＝6x B．y＝log6x
C．y＝x6 D．y＝6x
解析：结合函数模型增长的特点，可知y＝log6x增长最慢．
答案：B
3．今有一组数据如下：
t
2
3
4
5
6
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是( )
A．v＝log2t B．
C．v＝ D．v＝2t－2
解析：∵log24＝2可排除A；可排除B；2×6－2＝10，可排除D.代入一些数据检验知C最接近．
答案：C
4．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
解析：如图所示，由图可知当x∈(0,1)时，
答案：A
5．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx0到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )
A．k1＞k2 B．k1＜k2
C．k1＝k2 D．不确定
解析：k1＝＝＝2x0＋Δx；
k2＝＝＝2x0－Δx.
因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定．
答案：D
6．函数y＝x2与函数y＝ln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．
解析：当x变大时，x2比ln x增长要快．
答案：y＝x2
7．若a>1，n>0，那么当n足够大时，ax，xn，logax的大小关系是________．
答案：ax>xn>logax
8．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒，和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2 000 ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
解析：当v＝12 000时，2 000×ln＝12 000，
∴ln＝6，∴＝e6－1.
答案：e6－1
9．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.
t(年)
1
2
3
4
5
6
h(米)
0.6
1
1.3
1.5
1.6
1.7
解析：据表中数据作出散点图如图
由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．
不妨将(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.
故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题．
当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，
故可预测第8年松树的高度为2米．
10．某企业常年生产一种出口产品，由于技术革新后，该产品的产量平稳增长．记2012年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.58
7.00
8.44
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：
f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，从2016年起，年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2019年的年产量．
解析：(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b，
若模型为f(x)＝2x＋a，
则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，
即f(x)＝2x＋2，
此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合．
若模型为
则f(x)是减函数，与已知不符合．
由已知得解得
所以f(x)＝1.5x＋2.5，x∈N*.
(2)2019年预计年产量为f(8)＝1.5×8＋2.5＝14.5，
2019年实际年产量为14.5×(1－30%)＝10.15(万件)．
二、综合应用
11．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( )
A．y＝0.2x B．y＝x2＋2x
C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
解析：取x＝1,2,3代入各选项函数解析式中检验即可．
答案：C
12．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是( )
解析：兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当乌龟到达终点时兔子还差一点．故选B.
答案：B
13．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示．现给出下列说法：
①前5 min温度增加的速度越来越快；②前5 min温度增加的速度越来越慢；③5 min以后温度保持匀速增加；④5 min以后温度保持不变．
其中正确的说法是________．(填序号)
解析：因为温度y关于时间t的图像是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5 min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确．
答案：②④
14．近几年由于北京房价的上涨，引起二手房市场交易火爆，房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2013年以180万的价格购得一套新房子，假设10年间价格年膨胀率不变，那么到2023年，这套房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．
解析：1年后的价格为180＋180·x＝180(1＋x)(万元)，2年后的价格为180(1＋x)＋180(1＋x)·x＝180(1＋x)(1＋x)＝180(1＋x)2(万元)，
由此可推得10年后的价格为180(1＋x)10万元．
答案：y＝180(1＋x)10
15．某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x(万元)在8万元以下，没有奖金；②年销售额x(万元)在[8,64]内时，奖金为y万元，且y＝logax，y∈[3,6]，a>0且a≠1，且年销售额越大，奖金越多；③年销售额x(万元)超过64万元，按年销售额的10%发奖金．
(1)求y关于x的函数解析式．
(2)若某营销人员争取年奖金y∈[4,10](万元)，求年销量x所在的范围．
解析：(1)由题意知y＝logax是增函数，
∴a>1，
又当x∈[8,64]，y∈[3,6]，
∴∴a＝2，
∴y＝
(2)由题意得解得16≤x≤100，
所以年奖金y∈[4,10](万元)时，年销量x的取值范围为[16,100]．
课件19张PPT。课前 ? 自主探究课堂 ? 互动探究课时 ? 跟踪训练增函数 增函数 课时 ? 跟踪训练
