一、复习巩固
1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.
答案：D
2．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图像是( )
解析：设今年绿地面积为a，则有y＝(1＋10%)x·a，
∴y＝1.1x，故选D.
答案：D
3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到( )
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
解析：由题意得，当x＝1时，y＝100，即100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100 log2(x＋1)．∴当x＝7时，y＝300.
答案：A
4.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能是图中的( )
答案：B
5．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：
x
1
2
3
…
y
1
3
5
…
下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )
A．y＝2x－1
B．y＝x2－1
C．y＝2x－1
D．y＝1.5x2－2.5x＋2
解析：由表格知，选项B，当x＝1时，y＝0≠1；选项C，当x＝3时，y＝7≠5；选项D，当x＝3时，y＝8≠5；选项A，将已知数据代入均满足．
答案：A
6．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y＝f(x)的解析式为________．
解析：由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得
y＝f(x)＝
答案：y＝f(x)＝
7．我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是________(用数字作答)．
解析：(1＋10%)2·(1－10%)2＝0.980 1，而0.980 1－1＝－0.019 9，即跌了1.99%.
答案：跌了1.99%
8．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为________.
月份
1
2
3
4
5
6
价格(元/担)
68
78
67
71
72
70
解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的收购价格为函数y＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2取得最小值时的a，则a＝＝71.从而7月份的收购价格为71元/担．
答案：71元/担
9．有A，B两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是M(万元)和N(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：M＝x，N＝，今有4万元资金投入经营A，B两种商品．为获得最大利润，应分别对A，B两种商品的资金投入多少万元？
解析：设对A种产品投资x万元，则对B种产品投资(4－x)万元．
于是获得总利润y＝x＋.
由得0≤x≤4.
令t＝(0≤x≤4)，则x＝4－t2(0≤t≤2)．
所以y＝(4－t2)＋t＝－(t－)2＋(0≤t≤2)．
于是，当t＝时，ymax＝(万元)．
此时，x＝4－t2＝＝1.75(万元)，4－x＝2.25(万元)．
故为了获得最大利润，对A种商品的资金投入为1.75万元，对B种商品的资金投入为2.25万元．
10．声强级Y(单位：分贝)由公式Y＝10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)．
(1)平时常人交谈时的声强约为10－6W/m2，求其声强级．
(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？
(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？
解析：(1)当I＝10－6W/m2时，代入得Y＝10lg ＝10lg 106＝60，即声强级为60分贝．
(2)当Y＝0时，即为10lg＝0，
所以＝1，I＝10－12 W/m2，则能听到的最低声强为10－12 W/m2.
(3)当声强I＝5×10－7W/m2时，声强级Y＝10lg＝10lg(5×105)＝50＋10lg 5＞50，所以这两位同学会影响其他同学休息．
二、综合应用
11．某工厂2015年生产某种产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增长20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年年初开始超过12万件( )
A．2024年 B．2025年
C．2023年 D．2026年
解析：设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x＞≈9.8，取x＝10，故选D.
答案：D
12．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款( )
A．413.7元 B．513.7元
C．548.7元 D．546.6元
解析：购物超过200元，至少付款200×0.9＝180(元)，超过500元，至少付款500×0.9＝450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额168＋＝168＋470＝638(元)．若一次购物，应付500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．
答案：D
13．某电子公司7年来生产VCD总产量y(万台，即前t年年产量的和)与时间t(年)的函数关系式如图所示，下列四种说法：
①前3年中，产量增长的速度越来越快；
②前3年中，产量增长的速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，年产量保持为100万台．
其中正确的说法是________．(把正确说法的序号填上即可)
解析：在区间[0,3]上，函数图像越来越远离y轴，则前3年中，产量增长的速度越来越慢，则①错，②正确；在区间[3,7]上，函数图像是平行于x轴的线段，说明没有变化，所以在第3年后，这种产品停止生产，则③正确，④错误．
答案：②③
14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________．
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少要经过________小时后，学生才能回到教室．
解析：(1)由图像可知，当0≤t≤0.1时，y＝10t；当t＞0.1时，由1＝0.1－a，得a＝0.1，则当t＞0.1时，y＝故
(2)由题意可知，，得t＞0.6.
答案：(1)y＝ (2)0.6
15．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．
(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
解析：(1)由图像可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，
∴s＝×4×12＝24.
(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，
当10＜t≤20时，
s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；
当20＜t≤35时，s＝×(10＋35)×30－×(35－t)(－2t＋70)＝－(35－t)2＋675.
综上可知，s＝
(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150＜650.
t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450＜650.
∴当t∈(20,35]时，令－(35－t)2＋675＝650.
解得t1＝30，t2＝40，∵20＜t≤35，∴t＝30，
∴沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.
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