人教A版高中数学 必修4-2．1 平面向量的实际背景及基本概念-课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
唉, 哪儿去了?
嘻嘻!大笨猫!
A
老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追
去，设问：猫能否追到老鼠？

猫的速度再快
也没用，因为方向
错了.
结论：

分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
B
思考：
在物理课中我们学过哪些与方向有关的量？

在物理学里，我们
将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector)，
将只有大小,没有方向的量称为标量。
共同点：
它们都是有大小和方向的量
在数学中，我们将这种
既有大小，又有方向的量叫做向量 (vector)

一.向量定义：
只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量。
1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性，不能比较大小。
注意：数量与向量的区别
１. 数量的表示：
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

0
1
2
3
-1
二. 表示法
用有向线段表示力
链接：物理中，矢量的表示法
有向线段：
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
B（ 终点）
A（起点）



　　　对于向量，我们常用有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
B
A
大小
特殊的:
方向
特殊的:
问题4

若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？
相等向量：
长度相等且方向相同的向量。
若向量 a 与 b 相等，记作：a ＝ b。




规定:(1)零向量与零向量相等。
三.关系 1、相等向量
问题5：
如图，这组向量之间
，存在着什么关系？
答：平行关系。
平行向量也叫共线向量

a


b

c


平行向量：方向相同或相反的非零向量。
规定:
零向量与任一向量平行
2.共线向量

思考 ：
相等向量一定是平行向量吗?

平行向量一定是相等向量吗?
不是.
是
向量相等 向量平行



例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（4）与零向量相等的向量是什么向量？
（5）存在与任何向量都平行的向量吗？
×
×
零向量
零向量
（3）共线向量一定在同一直线上．
×
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？

平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

11个
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。

OA = DO = CB




变式一：与向量OA长度相等的向量
有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向
相反的向量？



存在，为 FE


CB、DO、FE



变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？



与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为
（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错
下列命题正确的是 ( )
（A）共线向量都相等
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
练习2:
D
1.下列说法正确的是 ( )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量.
B) 零向量是0 .
C)长度相等的向量叫做相等向量.
D) 共线向量是在一条直线上的向量.
A
2.已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反;
④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
其中是向量a与b平行的有_____.
















①③④
练习3
归纳小结

零向量、单位向量概念：
向量的概念:


向量的表示方法：

共线向量定义：

平行向量定义：
相等向量定义：




一、知识总结
二、方法总结 类比方法，
从特殊到一般的方法
家庭作业
层次一：　　　
P77 习题2.1 A组 第2题、第3题。
层次二：
P77 习题2.1 A组 第2题、第3题
第4题、第5题、