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浙江2019--2020（新教材）人教物理必修第二册：第六章第六章2、向心力第1课时同步导学案讲义含答案
2、向心力
第1课时 实验：探究向心力大小的表达式
核心素养目标
物理观念 向心力及其特点、表达式。
科学思维 会测量、分析实验数据，获得实验结论。
科学探究 利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。
知识点一 向心力
[观图助学]
用一根结实的细绳拴住软木塞，细绳水平使软木塞在光滑桌面上做匀速圆周运动，软木塞受几个力的作用？方向如何？
1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫作向心力。
2.向心力的作用：只改变速度的方向。
3.效果力：向心力是根据力的作用效果命名的。
[思考判断]
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。(×)
(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。(×)
(3)向心力可以由重力、弹力或其它力等来提供，是效果力。(√)
软木塞的受力图如下图所示
拉力的方向指向圆心，那我们可以说软木塞所受拉力就是向心力吗？
做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向不断改变。
知识点二 探究向心力大小的表达式
1.实验仪器
向心力演示器
2.实验思路
转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验。
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
3.进行实验
(1)保持m和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图所示)，记录实验数据。
研究向心力与角速度之间的关系
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
ω
ω2
(2)保持ω和m一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图所示)，记录实验数据。
研究向心力与半径之间的关系,
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
r
(3)保持ω和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图所示)，记录实验数据。
研究向心力与质量之间的关系
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
M
4.数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。
5.实验结论
(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究。在让某个因素(如半径)变化的同时，控制其他因素(如质量和角速度)不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律。然后依次分别研究其他的影响因素。
使用向心力演示仪时应注意
(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。
向心力的表达式
Fn＝mω2r或Fn＝m
核心要点一 对向心力的理解
[例1] 关于向心力，下列说法中正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力
解析 向心力是根据力的作用效果命名的，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向不断变化，是变力，选项C错误；做一般曲线运动的物体所受的合力通常可分解为切线方向的分力和法线方向的分力，切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小，法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向，选项D错误。
答案 B
[针对训练1] 下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是( )
A.物体除受其他的力外还受到向心力的作用
B.物体所受的合力提供向心力
C.向心力的方向总指向圆心，故方向不变
D.向心力的大小一直在变化
解析 物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，并不是还要受到一个向心力作用，故A错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，故B正确；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，故C错误；做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小恒定，方向始终指向圆心，故D错误。
答案 B
[针对训练2] 如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是( )
A.小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
解析 由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变小，选项D错误。
答案 C
核心要点二 探究影响向心力大小的因素
[例2] 向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动的向心力大小跟哪些因素有关、具体关系怎样。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质量分别为mA和mB，做圆周运动的半径分别为rA和rB。皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的等分格子多于右边，则下列说法正确的( )
A.若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大
B.若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越大
C.若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越小
D.若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小
解析 根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而ωA＝ωB标尺8上左边露出的等分格子多于右边，因而FA＞FB，根据向心力公式F＝mω2r，选项A正确，D错误；根据向心力公式F＝m，选项C错误，D错误。
答案 A
[针对训练3] 如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为________。
解析 (1)由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。
(2)线速度大小相等，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1∶2。
答案 (1)控制变量法 (2)1∶2
1.向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的比值。现将小球分别放在两边的槽内， 为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是( )
A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
解析 根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，故选项A正确。
答案 A
2.如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)则下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；
操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________法。
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
解析 (1)由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故选项A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故选项C错误，D正确。
(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律有T拉＝mω2r；
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；
物理学中此种实验方法叫控制变量法。
该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是水杯，细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心。细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心。
答案 (1)BD (2)①角速度、半径 质量 ②控制变量
③说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是水杯，细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心。细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心。
3.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系：
(1)该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法 B.控制变量法
C.理想化模型法
(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示。
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________kg。(结果保留2位有效数字)
解析 (1)实验中研究向心力和速度大小的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以选项B是正确的。
(2)①作出F－v2图线，如图所示。
②根据F＝知，图线的斜率k＝，则有＝，代入数据计算得出m＝0.18 kg。
答案 (1)B (2)①见解析图 ②0.18
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浙江2019--2020（新教材）人教物理必修第二册：第六章第六章2、向心力第2课时同步导学案讲义含答案
2、向心力
第2课时 对向心力概念的理解及表达式的应用
核心素养目标
物理观念 向心力表达式的理解。
科学思维 通过实验会分析向心力的来源，掌握向心力大小的表达式并会应用公式进行计算，会分析简单情境中的向心力的来源和向心力的应用。
核心要点一 向心力来源分析
[问题探究]
1.如图所示，滑冰运动员转弯时什么力充当向心力？
答案 地面对运动员的摩擦力充当向心力。
2.如图所示，小球绕O′在水平面内做匀速圆周运动，可以说小球受重力、绳的拉力和指向O′的向心力吗？
答案 不能，向心力是按效果命名的力，物体实际受到的沿半径方向的合力即为向心力，不是另外受到的某一个力。
[探究归纳]
1.向心力的来源
向心力是从力的作用效果命名的，它不是物体受到的力，可以由重力、弹力等各种性质的力，或者是几个力的合力、某个力的分力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力提供向心力。
2.常见的几个实例分析
(1)重力(万有引力)提供向心力
如地球卫星绕地球做圆周运动。
(2)弹力提供向心力
如图所示，在光滑水平面上，将绳子的一端系在O点，绳子另一端系一小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供。
(3)静摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起在水平面内运动，即做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。
(4)合力提供向心力如图所示，汽车过拱桥时，经最高点时其向心力由重力和支持力的合力提供。
(5)向心力由某一力的分力提供如图所示，小球做圆锥摆运动，绳的拉力可分解为水平分力F1和竖直分力F2，则向心力可认为由绳拉力的水平分力提供，当然也可以认为是由重力和绳的拉力的合力提供。
【特别提示】 对于匀速圆周运动，向心力是做圆周运动的物体所受的合力，其大小恒定。
[试题案例]
[例1] (多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，提供运动中小球所需向心力的是( )
沿半径方向上的合力
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析 分析向心力来源时沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图。如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。故选项C、D正确。
答案 CD
[针对训练1] 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球的向心力由以下哪个力提供( )
A.重力
B.支持力
C.重力和支持力的合力
D.重力、支持力和摩擦力的合力
解析 小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C正确。
答案 C
核心要点二 向心力表达式的理解及应用
[问题探究]
如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4 rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1 m 的位置有一个质量为0.1 kg的小物体随圆盘一起转动。则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为多少？
答案 小物体所需要的向心力为F＝mω2r
将ω＝4 rad/s，r＝0.1 m，m＝0.1 kg，代入得F＝0.16 N。
[探究归纳]
1.向心力大小
Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mωv。
2.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。
3.向心力的作用效果
改变线速度的方向，由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
[试题案例]
[例2] (多选)一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )
隐含：质点的线速度大小不变
A.质点运动的线速度越来越大
B.质点运动的向心力越来越大
C.质点运动的角速度越来越大
D.质点所受的合外力不变
解析 质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，由v＝可知，线速度大小不变，故A错误；根据F向＝m，可知v不变，R减小时，F向增大，故B正确；根据ω＝可知，v不变，R减小时，ω增大，故选项C正确；线速度大小不变、方向变化越来越大，说明其速度变化量越来越大，加速度变大，合外力增大，故选项D错误。
答案 BC
[针对训练2] (多选)如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，两小球与横杆不发生相对滑动，下列说法正确的是( )
A.两小球的速率一定相等
B.两小球的角速度一定相等
C.两小球的向心力一定相等
D.两小球到转轴的距离与其质量成反比
解析 两小球随着杆及转台一起转动，角速度一定相等，两小球用一细线连接，两小球的向心力等于细线的张力，有m1ω2r1＝m2ω2r2，则＝，选项B、C、D正确；由v＝ωr知，r不一定相等，所以v不一定相等，故选项A错误。
答案 BCD
核心要点三 匀速圆周运动的特点及解题方法
1.质点做匀速圆周运动的条件：合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。
2.匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变。
(2)角速度、周期、频率都恒定不变。
(3)向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。
3.解答匀速圆周运动问题的方法
[试题案例]
[例3] 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动 合力一定指向圆心
(这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g)，如图所示。当细线与竖直方向的夹角是α时，求：
(1)线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期各是多少。
【审题指导】 (1)要讨论以上几个问题，应该选择的研究对象是谁？
(2)研究对象做圆周运动的轨道平面、圆心、半径是怎样的？
(3)研究对象受到几个力作用？哪些力提供向心力？
(4)解决此问题用到的规律和方法有哪些？如何把向心力和圆周运动知识结合起来？
解析 如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球所受力的合力指向圆心O′，且是水平方向。
(1)由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，细线对小球的拉力大小为F＝。
(2)由牛顿第二定律得mgtan α＝，由几何关系得r＝Lsin α，所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v＝。
(3)小球运动的角速度ω＝＝＝，
小球运动的周期T＝＝2π。
答案 (1) (2) (3) 2π
[针对训练3] (多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )
A.A球的角速度必小于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球运动的周期必大于B球运动的周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，F合＝，由牛顿第二定律可得＝mω2R＝＝
所以ω＝①
v＝②
T＝2π③
筒壁对小球的弹力FN＝④
由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力。选项A、C正确。
答案 AC
核心要点四 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：
(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向力，改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力Fn：产生向心力，改变线速度的方向。
2.一般的曲线运动
(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
[试题案例]
[例4] 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为哪种是正确的？为什么？
解析 汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力的合力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合外力F为Ft、Fn的合力，如图中F所示，丙图正确。
答案 丙图正确 原因略
[针对训练4] (多选)下列说法正确的是( )
A.圆周运动中指向圆心的合力提供向心力
B.圆周运动中，合外力一定等于向心力
C.向心力只改变速度方向
D.向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向
答案 AC
1.(多选)关于向心力的下列说法中正确的是( )
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体向心力即为物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
解析 向心力始终与物体速度垂直，它不改变速度大小，只改变速度的方向，选项A正确；做匀速圆周运动物体的合外力始终指向圆心，提供向心力，选项B正确；做匀速圆周运动物体的向心力大小不变，方向时刻改变，为变力，选项C错误；物体因向心力的作用才做匀速圆周运动，选项D错误。
答案 AB
2.如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球在细线的拉力作用下，以速度v做半径为r的匀速圆周运动。小球所受合力的大小为( )
A.m B.m
C.mvr2 D.mvr
解析 根据牛顿第二定律得，小球的向心力由细线的拉力提供，则有F＝m，故选项A正确。
答案 A
3.如图所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )
A.沿F1的方向 B.沿F2的方向
C.沿F3的方向 D.沿F4的方向
解析 因小球做匀速圆周运动，所以其所受各力的合力一定指向圆心，充当向心力，若受杆弹力为F1、F2、F4时与重力的合力均不可能沿杆指向圆心，只有杆的弹力为F3时合力才可能沿杆指向圆心，故选项C正确。
答案 C
4.如图所示，水平转台上有一个质量m＝1 kg的小物体，离转台中心的距离为r＝0.5 m。求：
(1)若小物体随转台一起转动的线速度大小为1 m/s，物体的角速度多大；
(2)在第(1)问条件下，物体所受的摩擦力为多大；
(3)若小物体与转台之间的最大静摩擦力大小为4.5 N，小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？
解析 (1)已知v＝1 m/s，r＝0.5 m，则由v＝ωr
得ω＝＝2 rad/s
(2)小物体随转台一起转动，向心力由转台对小物体的静摩擦力提供，由牛顿第二定律得：
物体所受的摩擦力
F静＝Fn＝m＝2 N
(3)当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大，有
Fm＝mωr得ωm＝＝3 rad/s
答案 (1)2 rad/s (2)2 N (3)3 rad/s
基础过关
1.(多选)做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C.向心力的大小等于物体所受的合外力
D.向心力和线速度的方向都是不变的
解析 做匀速圆周运动的物体的向心力来源是物体所受的合外力，指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力。选项A、D错误，B、C正确。
答案 BC
2.在水平路面上转弯的汽车，向心力是( )
A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力
C.滑动摩擦力 D.牵引力
解析 注意水平路面与倾斜路面的区别。汽车受重力、支持力及静摩擦力的作用，重力与支持力在竖直方向上，静摩擦力在水平方向提供汽车在水平面内转弯所需的向心力，选项B正确。
答案 B
3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( )
A.1∶4 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶16
解析 由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C正确。
答案 C
4.链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是( )
解析 设链条长为L，链球圆周运动的向心力是重力mg和拉力F的合力，向心力Fn＝mgtan θ＝mω2(Lsin θ)，解得ω2＝，故选项D正确，A、B、C错误。
答案 D
5.如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上。M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动。当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )
A.所需要的向心力变为原来的4倍
B.线速度变为原来的
C.半径r变为原来的
D.M的角速度变为原来的
解析 转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故选项A错误；转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，D错误；根据F＝mrω2，向心力不变，则r变为原来的，C错误；根据v＝rω，线速度变为原来的，故B正确。
答案 B
6.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心力大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析 A、B两个座椅具有相同的角速度，根据公式：v＝ωr，A的运动半径小，A的速度就小，故A错误；根据公式F＝mω2r，A的运动半径小，A的向心力就小，故B错误；对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供
向心力，则得：mgtan θ＝mω2r，则得tan θ＝，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误；缆绳拉力T＝，可见A对缆绳的拉力较小，故D正确。
答案 D
能力提升
7.小球在半径为R的光滑半球容器内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角，且0<θ<)与线速度大小v、周期T的关系。(小球的半径远小于R，重力加速度为g)
解析 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面内(不在半球的球心)，向心力F是重力mg和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。
如图所示，有mgtan θ＝＝mRsin θ
可得
v＝，T＝2π
可见，θ越大(即小球所在平面越高)，v越大，T越小。
答案 v＝，T＝2π，θ越大，v越大，T越小
8.原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为L，现将弹簧长度拉长到L后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示。已知小铁块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
解析 以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为fmax，由平衡条件得fmax＝k＝。圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力fmax与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得k＋fmax＝mω·L
解以上两式得角速度的最大值ωmax＝。
答案
