人教A版高中数学必修4-1．5 函数y=Asin（ωx φ）的图象-课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修4-1．5 函数y=Asin（ωx φ）的图象-课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 815.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 16:52:14 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
图一
图二
一、教案名称
高中数学人教A版 高 一 年级 必修四
第一 章 第五节
1.5 函数 的图象
二 、教学内容
通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.
三 、 教学目标
１.知识与能力目标：
理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系，
２.过程与方法目标：
结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解。
３.情感态度和价值观目标：
经历对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。
四、 教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．
五、 教学重点
探究参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ)的影响过程
六、 教学难点
ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律的概括。
七、 教学过程
下面就来探索 、 、A 对函数
的图象的影响.
正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 的函数.
那么函数 与函数y=sinx有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
在A=1，ω=1， 的情况.
情景导入
y
x
O
1
1
***检测复习***
在同一坐标系作下列函数图象:
探究一： A 对函数图象的影响
2sinx
sinx
x
sinx
x
函数 、 与 的图象间的变化关系.
x
O
1
-1
y
2
-2
自主学习
y=sinx
y=Asinx
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
函数y=Asinx(A>0)图象:
合作探究
探究一： A 对函数图象的影响
1. 要得到函数 y= 3 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ）
A.横坐标伸长到原来的3倍 ，纵坐标不变
B.纵坐标伸长到原来的3倍 ，横坐标不变
C.横坐标伸长到原来的倍 ，纵坐标不变
D .纵坐标伸长到原来的 倍 ，横坐标不变
B
小试牛刀
作 函数 及 的图象.
y
p
2p
2
p
2
3
p
0
4
p
2
p
4
3
p
p
0
x
x
y
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0
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p
2p
2
p
2
3
p
0
x
2
1
1
0
0
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0
p
2p
3p
4p
0
y
O
x
-1
1
探究二： ? 对函数图象的影响
思考函数 、 与 的图象间的变化关系.
-1
y
O
x
1
自主学习
思考函数 、 与 的图象间的变化关系.
-1
y
O
x
1
自主学习
函数y=sin?x(?>0)图象:
合作探究
y=sin?x
横坐标变为原来的1/?倍
y=sinx
纵坐标不变
探究二： ? 对函数图象的影响
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 横坐标伸长到原来的3倍 ，纵坐标不变
B.横坐标缩小到原来的1/3倍 ，纵坐标不变
C.纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标不变
D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变
B
小试牛刀
思考 与 的图象关系.
y
1
-1
O
x
探究三： 对函数图象的影响
自主学习
1
-1
o
x
y
独立思考
函数y=sin(x+?)图象:
?的变化引起图象位置发生变化(左加右减)
合作探究
向左(? >0)
或向右(? <0)平移
| ? | 个单位
y=sinx
y=sin(x+?)
探究三： 对函数图象的影响
3. 要得到函数 y=sin（x + π/4）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 向左平移π/8个单位
B. 向右平移π/8个单位
C. 向左平移π/4个单位
D. 向右平移π/4个单位
C
小试牛刀
小组讨论
探究四：如何由y=sin2x图象变成 y=sin（2x+π/3）的图象？
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2?
?
y=sin(2x+ )
y=sin2x
合作探究
y=sin?x
y=sin（?x+ ?）
向左(? >0)
或向右(? <0)平移
个单位
◆思考：还有其他的变换方法吗？
探究五：如何由 图象变成
的图象？
小组讨论
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2?
?
y=sin(2x+ )
y=sinx
y=sin2x
4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ）
A. 向左平移π/3 个单位
B. 向右平移π/3个位
C. 向左平移π/ 6个单单位
D. 向右平移π/6 个单位
D
y=cos2x
C
◆思考：还有其他的变换方法吗？
探究六：如何由 图象变成
的图象？
小组讨论
向左(? >0)
或向右(? <0)平移
| ? | 个单位长度
y=sinx
y=sin(x+?)
y=sinx
y=sin?x
横坐标变为原来的1/?倍
纵坐标不变
y=sinx
y=Asinx
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
小结
y=sin ? x
y=sin（?x+ ?）
平移 个单位
课堂上的真正主人应该是学生,本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习的图像,在课堂上应注意观察学生在教学各环节中的表现，看其是否能做到积极的探究和主动地与他人合作交流。对学生在学习过程的良好表现及时鼓励；通过不同层次的课堂提问和课后作业，对学生学习能力和学习效果进行及时检验，为补偿性教学提供依据。
八、课后反思
谢谢观看
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
图一
图二
一、教案名称
高中数学人教A版 高 一 年级 必修四
第一 章 第五节
1.5 函数 的图象
二 、教学内容
通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.
三 、 教学目标
１.知识与能力目标：
理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系，
２.过程与方法目标：
结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解。
３.情感态度和价值观目标：
经历对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。
四、 教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．
五、 教学重点
探究参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ)的影响过程
六、 教学难点
ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律的概括。
七、 教学过程
下面就来探索 、 、A 对函数
的图象的影响.
正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 的函数.
那么函数 与函数y=sinx有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
在A=1，ω=1， 的情况.
情景导入
y
x
O
1
1
***检测复习***
在同一坐标系作下列函数图象:
探究一： A 对函数图象的影响
2sinx
sinx
x
sinx
x
函数 、 与 的图象间的变化关系.
x
O
1
-1
y
2
-2
自主学习
y=sinx
y=Asinx
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
函数y=Asinx(A>0)图象:
合作探究
探究一： A 对函数图象的影响
1. 要得到函数 y= 3 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ）
A.横坐标伸长到原来的3倍 ，纵坐标不变
B.纵坐标伸长到原来的3倍 ，横坐标不变
C.横坐标伸长到原来的倍 ，纵坐标不变
D .纵坐标伸长到原来的 倍 ，横坐标不变
B
小试牛刀
作 函数 及 的图象.
y
p
2p
2
p
2
3
p
0
4
p
2
p
4
3
p
p
0
x
x
y
1
0
0
-1
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p
2p
2
p
2
3
p
0
x
2
1
1
0
0
-1
0
p
2p
3p
4p
0
y
O
x
-1
1
探究二： ? 对函数图象的影响
思考函数 、 与 的图象间的变化关系.
-1
y
O
x
1
自主学习
思考函数 、 与 的图象间的变化关系.
-1
y
O
x
1
自主学习
函数y=sin?x(?>0)图象:
合作探究
y=sin?x
横坐标变为原来的1/?倍
y=sinx
纵坐标不变
探究二： ? 对函数图象的影响
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 横坐标伸长到原来的3倍 ，纵坐标不变
B.横坐标缩小到原来的1/3倍 ，纵坐标不变
C.纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标不变
D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变
B
小试牛刀
思考 与 的图象关系.
y
1
-1
O
x
探究三： 对函数图象的影响
自主学习
1
-1
o
x
y
独立思考
函数y=sin(x+?)图象:
?的变化引起图象位置发生变化(左加右减)
合作探究
向左(? >0)
或向右(? <0)平移
| ? | 个单位
y=sinx
y=sin(x+?)
探究三： 对函数图象的影响
3. 要得到函数 y=sin（x + π/4）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 向左平移π/8个单位
B. 向右平移π/8个单位
C. 向左平移π/4个单位
D. 向右平移π/4个单位
C
小试牛刀
小组讨论
探究四：如何由y=sin2x图象变成 y=sin（2x+π/3）的图象？
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2?
?
y=sin(2x+ )
y=sin2x
合作探究
y=sin?x
y=sin（?x+ ?）
向左(? >0)
或向右(? <0)平移
个单位
◆思考：还有其他的变换方法吗？
探究五：如何由 图象变成
的图象？
小组讨论
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2?
?
y=sin(2x+ )
y=sinx
y=sin2x
4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ）
A. 向左平移π/3 个单位
B. 向右平移π/3个位
C. 向左平移π/ 6个单单位
D. 向右平移π/6 个单位
D
y=cos2x
C
◆思考：还有其他的变换方法吗？
探究六：如何由 图象变成
的图象？
小组讨论
向左(? >0)
或向右(? <0)平移
| ? | 个单位长度
y=sinx
y=sin(x+?)
y=sinx
y=sin?x
横坐标变为原来的1/?倍
纵坐标不变
y=sinx
y=Asinx
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
小结
y=sin ? x
y=sin（?x+ ?）
平移 个单位
课堂上的真正主人应该是学生,本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习的图像,在课堂上应注意观察学生在教学各环节中的表现，看其是否能做到积极的探究和主动地与他人合作交流。对学生在学习过程的良好表现及时鼓励；通过不同层次的课堂提问和课后作业，对学生学习能力和学习效果进行及时检验，为补偿性教学提供依据。
八、课后反思
谢谢观看