安徽省安庆市第二中学人教版高中物理必修2第五章曲线运动5．5 向心加速度（共20张PPT）

(共20张PPT)
第五章 曲线运动
第五节　　向心加速度
[目标定位]　1.理解匀速圆周运动中的速度变化量和向心加速
　　　　　　度的概念．
2．知道向心加速度和线速度、角速度、半径的关系．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．
[过程与方法]　体验向心加速度的推导过程，领会其中
　　　　　　的数学思想。
[情感、态度、价值观]　培养学生的科学思维能力、分析问题的能力，培养学生探究的品质。
O
v 大小不变，
速度方向在变化
变速运动
运动状态改变
一定存在加速度
那么做匀速圆周运动的物体的加速度有什么样的特点呢？它的方向是什么呢？大小如何计算？
探究１、实例分析：轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
分析小球受力：
FN与G相互平衡，合力为F，合力方向指向圆心。
分析：
匀速圆周运动加速度的方向怎样的？
由牛顿第二定律 F=ma 可知：
结论：
匀速圆周运动的合外力方向指向圆心，
因此，做匀速圆周运动的物体的加速度方向总是指向圆心。
例如：地球绕太阳做（近似）匀速圆周运动。
地球受力方向指向太阳(圆心),加速度指向圆心，
探究２：理论推导
加速度的方向和速度变化量的方向相同a =△v/△t(运动学观点)
直线运动中速度变化量△v的方向
（1）v1 < v2 （图甲）
（2）v1 > v2 （图乙）
初、末速度起点相同，从初速度v1末端指向末速度v2末端的矢量表示△v.
技巧：
结论：
做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心．
一、向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
４、作用：
只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
２、符号：an
３、方向：始终指向圆心
5、物理意义：描述速度方向变化的快慢.
①△OAB与△BVAVB相似
匀速圆周运动加速度的大小怎么计算？
由a =△v/△t 求解。（运动学公式）
二、向心加速度大小公式
又 v=ωr
∴ a =ω2r
线速度表达式
角速度表达式
周期表达式
从公式a=v2/r看，a与r成反比；
从公式a=ω2r看，a与r成正比，
这两个结论是否矛盾？
1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是 。
思考与讨论：
k不变
故：由a= v2/r 知， ，a与r成反比；
由a=ω2r 知， ，a与r成正比。
线速度v一定时 时
角速度ω一定时
B、C 相同，向心加速度与半径成 ”。
思考：自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？
A、B 相同，向心加速度与半径成 ”，
正比
反比
角速度
线速度
分析：
例1、一物体在水平面上，沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么它的角速度为______ rad/s，它的周期为______s，它的向心加速度为___ _m/s2
0.2
1
2π
例与练
v=ωr
∴ω=v/r
分析：
=1（rad/s）
ω=2π/T
∴T=2π/ω
=2π（s）
a =ω2r
=0.2（m/s2）
例2、如图，在皮带轮转动装置中，大轮半径是小轮半径的2倍，求两轮边缘上A、B两点向心加速度之比。
例与练
解：
rA= 2rB
vA= vB
例3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A.它们的方向都沿半径指向地心；
B.它们的方向都平行于赤道平面指向地轴；
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大；
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小。
BD
例与练
匀速圆周运动是加速度大小不变，方向时刻改变的变加速曲线运动.
小 结
1.匀速圆周运动的向心加速度方向
2.匀速圆周运动的向心加速度大小
3.匀速圆周运动的性质
向心加速度方向指向圆心(时刻变化)，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
1.(多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图像,下列说法中正确的是 (　 　)
练一练
A.甲球线速度大小保持不变B.乙球线速度与半径成正比
C.甲球角速度大小保持不变
D.乙球角速度大小保持不变
ABD
2、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的加速度之比为 ( )
A. 4：3　 B.2：3 　C.8：9　 D.9：16
C
又a=ω2r
练一练
分析：
由题可知，周期 T=1s，
3、如图，一质点沿半径r=2m的圆周，以n=1r/s的转速逆时针匀速转动。
求：（1）从A点开始计时，经过0.25s，质点速度变化大小。（2）质点向心加速度的大小。
练一练
解：
0.25s转1/4周，如图:
ω=2πn
=2π(rad/s)
a=ω2r
=8π2(m/s2)
4、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。
分析：
练一练