新课标人教A版高中数学必修五第二章第二节《等差数列》课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第二章 数列
2.2 等差数列
学习目标：
1、掌握等差数列的概念
2、理解等差数列通项公式的推导过程，能运用通项公式
解 决 一些简单的问题。
3、了解等差数列的函数特征
观察下面数列，思考这些数列有什么共同特点？
(1)第23到第29届北京奥运会举行的年份依次为
1984,1988,1992,1996,2000,2004，2008
(2)某剧场前10排的座位数分别是：
38,40,42,44,46,48,50,52,54,56
(3) 3,0,-3,-6,-9,-12,……
(4) 1,1,1,1,1,1……
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.
等差数列的定义
一般地，如果一个数列{an},从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列，就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。
定义的符号表示是：an - an-1=d(n≥2,n∈N)
等差数列的定义
判断下列数列是否为等差数列？若是，则公差是多少？若不是，说明理由？
(1). 6，4，2，0,-2,-4…
(2). a，a，a，a，…
(3). 0，1，0，1，…
(4). 1，2，3，4，…
跟踪练习
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) 0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。

等差中项
（3） , ( ) ,
跟踪练习
通项公式的推导一：
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d

a2-a1=d

a2=a1+d
a3-a2=d

a3=a2+d
=(a1+d)+d
=a1+2d
a4-a3=d

a4=a3+d
=(a1+2d)+d
=a1+3d
……
由此得到
an=a1+（n-1）d , n∈N+,
等差数列{an}中
①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an
②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1
③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d
④已知a1 = 3，an = 21，d = 2，求n
例1
⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.
⑵- 401是等差数列-5，-9，-13，…的第几项？
解：
⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得
a20=8+(20-1) ×(-3)=-49.
⑵由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为
an= -5+(n-1)x(-4)= -4n-1.
由-401=-4n-1, 得n=100，
即-401是这 个数列的第100项.
跟踪练习
探究：等差数列的通项及图象特征
解析:
结论:

相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图
1. 在直角坐标系中，画出通项公式为an ＝2n-1 的数列的图像，这个图像有什么特点？
2. 在同一坐标系中，画出y=2x-1的图像，
你发现了什么？据此说一说等差数列的图象之间的关系。


跟踪练习
等差数列
an=a1+(n-1)d

定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数
公差: d=an-an-1 (n≥2，n∈N*)
通项公式:
等差中项
数学思想
方程思想
函数思想

课堂总结
　作　业
必做：同步练习册 基础巩固

选做：同步练习册 能力提升